Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 20. 07. 2022 19:58
Stereometrie, odchylka přímky od roviny
Zdravím, mohl by mi prosím někdo vysvětlit postup jak vypočítat následující příklad? Mám k němu i vysvětlení kde promítají úsečku úhlopříčku do roviny, ale nechápu pořádně jak a proč.
Je dán kvádr ABCDA'B'C'D' a poměrem hran AB: BC: BB'= 3: 5: 6 metrům. Urči odchylku stěnové úhlopříčky AC a roviny BCD'.
Díky :))
Offline
#2 20. 07. 2022 22:28
Re: Stereometrie, odchylka přímky od roviny
↑ Nathan:
Ahoj,
vůbec nejsem odborník na stereometrie, ale asi bych umístila kvádr do kartézské soustavy, kde A(0;0;0).
Bodem D' bych vedla přímku kolmou k BC, průnik přímek by byl bod K.
Bodem K bych vedla rovnoběžku s přímkou AB.
A pak bude existovat vzorec na odchylku přímek.
Třeba někdo jiný ti dá ještě jiný návrh.
tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.
Offline
#3 20. 07. 2022 22:33 — Editoval laszky (21. 07. 2022 00:12)
Re: Stereometrie, odchylka přímky od roviny
↑ Nathan:
Ahoj, je li u smerovy vektor primky a n normalovy vektor roviny, pak pro uhel [mathjax]\varphi[/mathjax], ktery svira primka s rovinou plati
[mathjax] \sin\varphi = \frac{|u\cdot n|}{\|u\|\, \|n\|}[/mathjax]
Offline
#4 21. 07. 2022 09:40
Re: Stereometrie, odchylka přímky od roviny
↑ Nathan:
Zdravím,
platí, že odchylka přímky od roviny je rovna tě nejmenší z odchylek dané přímky od libovolné přímky dané roviny. A tu nejmenší odchylku nalezneme jako odchylku dané přímky od jejího pravoúhlého průmětu do daně roviny.
Danou přímkou přikládáme rovinu kolmou k dané rovině a hledaná odchylka je odchylkou dané přímky a průsečnice obou rovin. Ona průsečnice je právě kolmým průmětem přímky do roviny.
Offline
#5 21. 07. 2022 15:15
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1047
- Reputace: 18
- Web
Re: Stereometrie, odchylka přímky od roviny
↑ Nathan:
Také bych kvádr umístil do pravoúhlé soustavy souřadné.
Rovina je určena bodem a 2 lineárně nezávislými vektory. Vektory v rovině jsou: BD', CD', určím vektor na ně kolmý (např. vektorovým součinem)
To bude normálový vektor na rovinu. Určím odchylku přímky a kolmice (viz úhel vektorů). doplněk do pravého úhlu je odchylka přímky od roviny.
Vektor AC je směrový vektor přímky.
Offline