Matematické Fórum

z kalorimetricke rovnice nezjistím čas ...

↑ elijah:
To mi nedošlo. Omlouvám se.

Jinak pokud by napadlo ještě někoho nějaký jiný postup krom uzivatele Taran, tak nechť napíše , třeba by mě zajímal nazor uživatele: zdenek1  který by mohl alespon napsat svuj nazor jak by to řešil

↑ FliegenderZirkus:
No dobře, ale přece musí existovat nějaky vzorec nebo něco z čeho bych mohl výcházet abych to mohl vypočítat ne ?

Jen bych k tomu ještě dodal, že (podle kalorimetriké rovnice) bude teplota úměrná tepelné energii Q. Tedy čím více se bude rozdíl Tw a T0 blížit k nule (teplota flašky se blíží k teplotě lednice), tím pomaleji se bude lahev ochlazovat. Docela dobře platí, že pokud za jistý čas se rozdíl teplot lednice-lahev sníží na polovinu, tak za stejný čas se teplota opět sníží o další polovinu. Takto se rozdíl teplot po konstantních časových úsecích vždy dvakrát zmenší a tedy nikdy nebude nulový. Platí totiž



T1 je původní teplota pití (v čase t = 0), T0 je teplota v lednici. To je patrně vztah, který přesně hledáš. Konstanta beta (spočitatelná z konstanty alfa, o které píše FliegenderZirkus). S je povrch lahve a c_v měrná tepelná kapacita toho, co ochlazuješ. m je hmotnost pití.

Vztah má však dvě úskalí

1) Problém toho, že řešení rovnice pro T0 = T1 je takové, že by muselo být t nekonečně veliké. Problém, který jsem nastínil na začátku. Chceme-li nějak prakticky vyjádřit ochlazení vody na teplotu rovnice, musíme si zvolit něco jako subjektivní terplotní rozdíl mezi pitím a ovzduším v lednici, který budeme považovat prakicky za totžný. Řekněme, že pokud se bude teplota pití a lednice lišit o jeden stupeň, bude pití "dostatečně vychlazené". Tento subjektivní rozdíl jednoho stupně celsia si označím jako velké delta, pak platí



Jak vidíme, pokud si zvolíme Delta jako 0, nastává problém.

2) Problém konstanty beta. Lze říci, že tato konstanta bude záviset na tloušťce a materiálu lahve. Jiné věci zde hrát roli nebudou. Každá lahev si univerzálně nese svoji konstantu. Je těžké říct, kolik to je. To se musí zkusit.

Co z toho tedy plyne?

Poslední vztah obsahuje dvě problematická čísla. Delta a beta. První z nich si volíme na zákaldě toho, že ideální matematický model není úplně v souladu s tím, co bychom rádi intuitivně očekávali. Má smysl Deltu zavádět pokud možno více než na hodnotu jednoho stupně. pokud bychom chtěli dosahovat hodně blízkých hodnot k teplotě lednice, bude vztah značně nepřesný. Pokud je naše otázka taková, že tam necháme pití celý den, tak teplota se dost dobře vyrovná teplotě lednice. Pokud ale bazírujeme nad tím, že bychm měli rádi chladé pití, má smysl spíš uvažovat, že bycho rádi rozdíl teploty lahev-lednice jen redukovali, řekněme na polovinu. Když chceš mít studenější pití, zvyš výkon ledničky :-) Lépe když lednička pracuje o 10 procent více, ale stokrát kratší dobu, no ne? Druhý problém je v konstantě beta. V tomto modelu je nezávislá na množství pití a jeho typu. Takže když budeš vědět jak se ti chaldí půl litru mléka, tak si z toho vyjádříš betu a výše uvedný vztah ti budle platit i pro třičtvrtě litru oleje. S jinýma S,cv,m.

Slovo z praxe : Když to chceš mít studený a je to kapalina, co se fyzikálně alespoň trochu podobá vodě (vše co v kuchyni teče a není to med), dej to na 15 minut do mražáku a je to "akorát".

Jen ještě po editaci uvádím, že zde používám jistou "idealizaci". Tedy, že konstanta beta je skutečně konstantou pro lahev s různým obahem pití. Ono totiž lahev tekutina není zcela obepnutá rovnoměrně plastem z lahve, ale má i hladinu. A poměr obsahů hladina/povrch zbytku je závislý na množtví tekutiny v lahvi -> tímto zpsůsobem tedy mže ovlivnit množství kapapaliny konstantu beta. Na betu má tedy jistým způsobem vliv i objem tekutiny (prakticky však minimální, pokud neporováváme případy, kdy máme plnou dvoulitrovou pet lahev s případem, kdy tam je poslední jedno deci. Hustota, tepelná kapacita a povrch kapaliny však již betu dále neovlivňují.

Uvažování viskozity v příkladě už je trochu mimo mísu. Dá se dost dobře myslím předpokládat, že ochlazování vody v lednici je natolik pomalé, že rychlosti změny teplot nezpůsobí značné změny proudů vzduchu kolem lahve. Žádný podezřelý průvan v ledničce = žádný projev viskozity. Leda bys měl "studenovzdušnou" lednici. Pochybuju že to existuje. Vím jen o horkovzdušných troubách :-)

Jasně, nic není jednoduché :), ale lze to rozumně zjednodušit, vezmeme si praktický případ:

Zapomněl jsem si vychladit v lednici pivo. Chtěl bych ho dát do mrazáku o teplotě [mathjax]t_{m}[/mathjax]=-18°C, pivo ([mathjax]V_{p}[/mathjax]=1/2 litru) včetně plechovky má pokojovou teplotu řekněme [mathjax]t_{p}[/mathjax]=22°C. Jak dlouho ho v mrazáku musím mít, aby vystydlo na teplotu (okolo) [mathjax]t_{i}[/mathjax]=7°C? [Poznámka: Hlavně nechci, aby plechovka praskla ani aby z piva byl (ani částečně) led!]
(Komu se nelíbí pivo, může dát plechovku třeba jablečného moštu nebo vody - taky jsem je viděl prodávat.)

Zkusme si to zjednodušit: Tepelnou kapacitu plechovky vzhledem k vodě, kterou z fyzikálního hlediska pivo (jablečný mošt) je, zanedbáme, jako by tam nebyla (nízká tepelná kapacita a taky malé množství hliníku). Bereme přenos tepla/chladu vzduchem a že přenos tepla/chladu je lineární. Pokud je třeba nějaké další zjednodušující předpoklady, sem s nimi.

Praktický poznatek: Zkusil jsem tam plechovku nechat 1/2 hodiny (jsem spíš experimentální fyzik a kalorimetrická rovnice není mým oborem), plechovka byla studená (jak jinak :)), ale pivo ještě teplé, i když se dalo pít. Příště budu volit 2 násobný čas, jestli to ale tak dlouho vydržím :D.

Velmi přibližně můžeme zkusit najít takovou hodnotu izolačního odporu, aby výše uvedený vztah zhruba popisoval chladnutí piva v lednici. Ale musíme si nejdříve změřit závislost teploty na čase a potom najít tu časovou konstantu - mohli bychom to nazvat třeba "ekvivalentní časová konstanta". Ale nikde není napsáno, že když použijeme jinou láhev nebo bude mít pivo jinou teplotu, že bude vzorec stále fungovat.