Matematické Fórum

Alivendes · 23. 06. 2009 20:29

Čest a sláva lidi,,potřebuju poradit jak s odmocninou koplexního čísla,nemuzu si vzpomenout,jk to udělat,když mám třeba : $\sqrt{3+4i}$
jak dostanu výsledek?

Blizzy · 23. 06. 2009 20:41

Nejsem si jistý, ale zkusil bych Moivreovu větu. Tj. převést to pod odmocninou na goniometrický tvar a pak dát na 1/2.

Alivendes · 23. 06. 2009 20:43

no to se ale nedela,kdyz pocitas kvadratickou rovnici...ja potrebuju to stim diskriminantem

jelena · 23. 06. 2009 21:01

↑ Alivendes:

Zdravím,

nejlepé uděláš, když napišeš celé zadání, úplně od začátku.

Pokud je to kousek výpočtu, tak jak jsi se k tomuto dostal.

OK?

Alivendes · 23. 06. 2009 21:13

no odmocnit todle pomocí porovnávání relané a imaginární části

jelena · 23. 06. 2009 21:20

↑ Alivendes:

"Celé zadání" - to jsem řekla :-)

S čim to máme porovnávat?

Alivendes · 23. 06. 2009 21:24

takový to $\sqrt{3+4i}=a+bi$
ja nwm co stim dal

jelena · 23. 06. 2009 21:31

↑ Alivendes:

Tak to už řekl kolega ↑ Blizzy: - převest výraz pod odmocninou na goniometrický tvar a dal podle návodu:

http://www.karlin.mff.cuni.cz/~robova/s … l#contact4 (v příkladech máš podobnou úlohu.

OK?

Pavel · 24. 06. 2009 09:33

↑ Alivendes:

$\sqrt{3+4i}=a+bi,\ a,b\in\mathbb{R}\nl 3+4i=(a+bi)^2\nl 3+4i=a^2+2abi-b^2\nl 3=a^2-b^2\qquad\text{a}\qquad 4=2ab\qquad\Rightarrow\qquad b=\frac 2a\nl 3=a^2-\frac 4{a^2}\nl a^4-3a^2-4=0\nl (a^2-4)(a^2+1)=0\nl (a-2)(a+2)(a^2+1)=0\nl a_1=2,\ a_2=-2\nl \nl a_1=2\qquad\Rightarrow\qquad b_1=1\qquad\Rightarrow\qquad \sqrt{3+4i}=2+i\nl a_1=-2\qquad\Rightarrow\qquad b_1=-1\qquad\Rightarrow\qquad \sqrt{3+4i}=-2-i\nl$

Alivendes · 24. 06. 2009 13:32

Díky moc,to jsem potřeboval :)

Marian · 24. 06. 2009 22:44

↑ Pavel:
S úspěchem lze použít i Moivreovu větu, která zde hezky funguje. Pavel ale elementárně demonstruje víceznačnost funkce komplexní proměnné f(z)=sqrt(z).

Matematické Fórum

#1 23. 06. 2009 20:29

Komplexní čísla

#2 23. 06. 2009 20:41

Re: Komplexní čísla

#3 23. 06. 2009 20:43

Re: Komplexní čísla

#4 23. 06. 2009 21:01

Re: Komplexní čísla

#5 23. 06. 2009 21:13

Re: Komplexní čísla

#6 23. 06. 2009 21:20

Re: Komplexní čísla

#7 23. 06. 2009 21:24

Re: Komplexní čísla

#8 23. 06. 2009 21:31

Re: Komplexní čísla

#9 24. 06. 2009 09:33

Re: Komplexní čísla

#10 24. 06. 2009 13:32

Re: Komplexní čísla

#11 24. 06. 2009 22:44

Re: Komplexní čísla

Zápatí