Matematické Fórum

Prosím o vysvětlení postupu, případně kroky, které mě dovedou k výsledku. Řešení by bylo také fajn, ale není to potřeba.

Příklad: Aniž byste řešili rovnici: x³+6x²+2x-7=0, nalezněte součet 4. mocnin jejích kořenů.

Zkoušel jsem použít Vietovy vzorce:
(x1 + x2 + x3) = -b / a
(x1x2 + x2x3 + x3x1) = c / a
x1x2x3 = -d / a

Přičemž a, b, c, d jsou koeficienty rovnice.
a = 1, b = 6, c = 2, d = -7

Na Geogebře jsem našel, že kořeny jsou zhruba {-5,4; -1,5; 0,9}.

Pokud tomu správně rozumím, tak součet 4. mocnin je tedy:
x1⁴ + x2⁴ + x3⁴

Musím tudíž zjistit jednotlivé hodnoty kořenů a pak je umocnit 4. Zkoušel jsem použít všechny Vietovy vzorce a dostat tak 3 rovnice o 3 neznámých, ale výpočty začaly být brzy dost "zamotané".

Je k tomuto řešení potřeba nějaký vzorec, nebo věc, která mi uniká? Děkuji předem