Matematické Fórum

↑ MiRi22:

Pokud zadání vypadá takto [mathjax]\sqrt{\frac{a-6}{4-a}}=a[/mathjax], tak existuje reálné řešení (obvykle se zbavuje odmocniny umocněním rovnice)

Pokud je zadání [mathjax]\sqrt{\frac{a-4}{4-a}}=a[/mathjax], tak ano, v množině reálných čísel rovnice nemá řešení, ale v množině komplexních čísel řešení má. (Jaké?)

↑ MiRi22:

No, nenapadá mě žádný středoškolský způsob jak tuto rovnici řešit. Dá se např. použít dvojí Harriotova substituce pomocí kterých se rovnice převede na kvadratickou, více zde.
Nebo se dá použít nějaký chytrý trik, který tam nevidím. :-)

Každopádně můžeš využít třeba WolframAlpha, který to spočte za tebe.

↑ MiRi22:

Mne vyšlo, že rovnica riešenie nemá.

Podľa výrazu pod odmocninou musí byť "a" medzi 4 a 6, šesť vrátane.

Dosadzovala som na ľavú stranu postupne a=4,2, potom 4,4 atď (hodnoty ačka boli medzi 4,2 až po 6)

Hodnoty odmocnín klesali od 3 až po 0.

Hľadali sme, kedy (či) sa dosádzané hodnoty ačka rovnajú odmocnine.

To ale nastať nemohlo, keďže na jednej strane ačko rástlo od 4 po 6 a na druhej vypočítaná hodnota odmocniny klesala od 3 nižšie, rovnosť medzi ačkom a vyrátanou odmocninou nenastala nikdy.

(Jedno ačko rástlo - dosadzované, druhé klesalo - vyrátané; rástlo od 4 do 6, klesalo od 3 do 0, prienik prázdna množina.)

Komplexné riešenie, ak by nejaké bolo, neviem zistiť...