Matematické Fórum

Terrrka

můžete mi prosím někdo pomoct spočítat tenhle příklad f(x,y)=1+25/x -8/y-5xy a nějak mi trošku vysvětlit jak zjistím ty kritické body(maximum, minimu,sedlové body)

vím, že musím spočítat derivace f(x) = -25/x^2 -5y
f(y) = 8/y^2 - 5x pak položit nule, ale pak dál nevím co s tím. díky

Terrrka · 24. 06. 2009 17:29

prosím může mi někdo pomooooc. děkuju

jelena · 24. 06. 2009 18:34

↑ Terrrka:

Resis soustavu rovnic:

-25/x^2 -5y = 0

8/y^2 - 5x = 0
---------------------
z toho vznikne několík stacionárních bodů (x_1, y_1), (x_2, y_2), které musíme vyšetřit, co jsou - zda bude max, min nebo nic. pro vyšetření bude potřeba najit 2. parciální derivace a sestavit matici druhých derivaci.

Podrobně je to uvedeno v odkazu, co jsem davala na matonline. nebo zde:

http://www.studopory.vsb.cz/studijnimat … obsah.html (témeř na závěr jsou funkce více proměnných)

Tak se ozví, kam jsi došla (zde jsou odkazy, kde se to dá kontrolovat i "strojově" online). OK?

Terrrka · 25. 06. 2009 06:38

↑ jelena:

v tom je právě ten problém, nevím jak vypočítat ty stacionární body....

jelena · 25. 06. 2009 08:37

↑ Terrrka:

Zdravím,

Resime soustavu rovnic, dosazovaci metoda

$\frac{25}{x^2}+5y=0$ z teto rovnice vyjadrime $y=-\frac{5}{x^2}$

$\frac{8}{y^2}-5x=0$ , po dosazeni mame $\frac{8x^4}{25}-5x=0$

$8x^4-625x=0$

$x(8x^3-625)=0$

pouzivamuzitecne vzorce
$x(2x-5)(4x^2+10x+25)=0$ tato rovnice ma 2 koreny, z toho x=0 nepatri do def. oboru zadane funkce, proto je potreba vysetrit pouze koren x=5/2 a k nemu odpovidajici y (po dosazeni).

Doufam, ze někdo z hodnych a odborne zdatnejsich kolegu, dohledne na další zdarny prubeh, ja ted tady nebudu. Také je potreba brat ohled na ranní hodinu.

Matematické Fórum

#1 24. 06. 2009 16:54 — Editoval Terrrka (24. 06. 2009 16:57)

kritické body

#2 24. 06. 2009 17:29

Re: kritické body

#3 24. 06. 2009 18:34

Re: kritické body

#4 25. 06. 2009 06:38

Re: kritické body

#5 25. 06. 2009 08:37

Re: kritické body

Zápatí