#1 03. 10. 2022 22:01 — Editoval matthewos (03. 10. 2022 22:02)
Řešení rovnice v tělesu
[mathjax]x^{2}+x+3=0 \text{ řešte v tělesu }\mathbb{Z}_{5}
[/mathjax]
dosadil jsem do vzorce na kvadratickou rovnici a vyšel mi záporný diskriminant, tudíž není žádné řešení?
Máme napsat výsledek ale když napíšu "prázdná množina" tak mi to hodí chybu.
Moc ještě furt nechápo to "řešte v tělesu" a tuším že to bude ten problém. Můžete mi prosím poradit? Díky moc
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) matthewos)
#2 03. 10. 2022 22:35 — Editoval misaH (03. 10. 2022 22:49)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Řešení rovnice v tělesu
↑ matthewos:
Z5 obsahuje 0, 1, 2, 3, 4 (zvyšky po delení čísla piatimi).
Ak vyjde "normálne" 5, v Z5 je to 0.
Ak 127, v Z5 je to 2.
Preštuduj si poriadne modulárnu aritmetiku.
K úlohe - dosaď postupne 0, 1, ... a výsledky nahraď "modulo 5".
Ak po dosadení vyjde nejaké číslo, nahraď ho zvyškom po jeho delení piatimi.
_____________________________
Na ilustráciu:
12 v Z5 je 2 (12 :5 = 2 zv 2)
12 v Z6 je 0 (12:6=2 zv 0)
12 v Z7 je 5 (12:7=1 zv 5)
Offline
#3 04. 10. 2022 14:10 — Editoval jarrro (08. 05. 2024 12:53)
Re: Řešení rovnice v tělesu
Aj diskriminant dá dobré riešenie keď sa robí modulo 5
-1=4
-12=3
-2=3
Teda[mathjax]\frac{4\pm\sqrt{1+3}}{2}=2\pm\frac{\sqrt{4}}{2}=2\pm1=\begin{cases}1\\3\end{cases}[/mathjax]
MATH IS THE BEST!!!
Offline