Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 17. 10. 2022 12:41
Mechanika tuhého tělesa
Zdravím všechny,
potřeboval bych pomoci s řešením této úlohy.
Stavební jeřáb SJ 16 má největší délku nosného ramena 16 m při nosnosti 10 N. Rozchod jeho kol je 2 500 mm, vlastní hmot nost zátěže 6 000 kg. Rameno zátěže má délku 1,25 m (obr. 72). Při kterém zatížení by se mohl jeřáb převrhnout?
Děkuji
Offline
#4 19. 10. 2022 20:57
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Mechanika tuhého tělesa
Tato úloha ještě asi není vyřešena a přiznám se, že si s tím taky nevím rady, moc nerozumím tomu zadání. Je to úloha z Kružíka.
Offline
#6 19. 10. 2022 23:08
- check_drummer
- Příspěvky: 5557
- Reputace: 106
Re: Mechanika tuhého tělesa
Ahoj, nejsem fyzik ani nemám doma model jeřábu, ale co se stane, když bude to břemeno moc těžké - jeřáb se začně převrhávat rotací okolo jednoho svého kola (resp. okolo osy kol) a nebo spíš se začne pohybovat celý po kolejích? Nezávisí to také na odporu kolejnic vůči pohybu kol?
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#7 19. 10. 2022 23:08
Re: Mechanika tuhého tělesa
Předpokládám, že při zavěšení vhodné hmotnosti dojde k tomu, že se to na tom předním kolečku podstavce začne zvedat...
Pokud tedy spočítáme všechny momenty vzhledem k tomu přednímu kolu a sečteme je, tak když vyjde nula, tak jsme akorát na hraně stability.
Offline
#8 19. 10. 2022 23:11
Re: Mechanika tuhého tělesa
check_drummer napsal(a):
Ahoj, nejsem fyzik ani nemám doma model jeřábu, ale co se stane, když bude to břemeno moc těžké - jeřáb se začně převrhávat rotací okolo jednoho svého kola (resp. okolo osy kol) a nebo spíš se začne pohybovat celý po kolejích? Nezávisí to také na odporu kolejnic vůči pohybu kol?
Dokud stojí na všech kolech, tak se určitě pohybovat nezačne. A jakmile se zadní kola nadzvednou ... tak už nás nezajímá, co se bude dít dál, tohle je ten okamžik, kdy to ztratí stabilitu, a detaily jak to bude padat k zemi nás už zajímat nemusí, a ze zadaných údajů bychom to stejně asi neurčili.
Offline
#9 20. 10. 2022 17:36
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Mechanika tuhého tělesa
To je jasné, ale nevím, co se rozumí tou nosností v 1. větě.
Jaký je rozdíl mezi nosností a max. zatížením, při kterém se jeřáb může převrhnout?
Snad chápu dobře zátěž (to je ten zavěšený blok vlevo) a jeho rameno 1,25 m.
Offline
#11 20. 10. 2022 20:08
Re: Mechanika tuhého tělesa
Mě to vychází takto:
M1 = 10 * 6000 * (1.250 + 1.250) = 150 kNm (moment vyvíjený protizávažím)
M2 = 10 * m * (16 - 1.25) = m * 147.5 Nm (moment vyvíjený zvedaným břemenem).
Při dosažení meze stability je M1=M2, z čehož plyne, že ke ztrátě rovnováhy dojde při hmotnosti břemene o něco vyšší než 1000kg, což je zhruba těch 10kN povolené nosnosti.
Offline
#12 21. 10. 2022 14:18
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Mechanika tuhého tělesa
Tak jsem to řešil, ovšem ve výsledcích je místo 1017 kg uvedeno 1932 kg.
Je to 442. úloha v Kružíkově sbírce, v n-tém vydání už nepředpokládám chybu ve výsledcích.
Proto si myslím, že autor v zadání myslí něco jiného... a otázka je, jak to myslí :)
Offline