Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 27. 10. 2022 21:15 — Editoval KrálíčekJojo (27. 10. 2022 21:15)
- KrálíčekJojo
- Zelenáč
- Příspěvky: 2
- Škola: Gymnázium Uničov
- Pozice: studentka
- Reputace: 0
Mechanické kmity
Ahoj, poradil by mi někdo prosím? Zadání je:
Těleso hmotnosti 30 g je zavěšeno 10 cm od těžiště a vykoná za 5 s 8 kmitů. Jaký je moment setrvačnosti předmětu vzhledem k ose otáčení. (0,00029 kg*m^2)
Nevím jestli se jede o kyvadlo (když se mluví o kmitech) nebo jestli jde o pohyb po kružnici (když se mluví o ose otáčení). Zkusila jsem si najít nějakou kalkulačku pro kyvadlo: https://www.omnicalculator.com/physics/ … l-pendulum a kalkulačku pro pohyb po kružnici: https://www.omnicalculator.com/physics/ … of-inertia
Obě dvě kalkulačky udávají jiný výsledek než je v zadání.
Takže o kyvadlo nebo pohyb po kružnici? A je chyba ve mně, v kalkulačkách nebo v udávaném výsledku příkladu? A jak mám prosím případně postupovat k vyřešení příkladu?
Předem mockrát děkuji!
Offline
#2 27. 10. 2022 22:34
Re: Mechanické kmity
Jedná se o příklad na fyzické kyvadlo.
Že jde o pohyb po kružnici je sice taky pravda, ale to ti samotné moc nepomůže. Nechápu, jak jsi jen z představy, že se to pohybuje po kružnici mohla určit jeho moment setrvačnosti...
Offline
#3 28. 10. 2022 00:34
- KrálíčekJojo
- Zelenáč
- Příspěvky: 2
- Škola: Gymnázium Uničov
- Pozice: studentka
- Reputace: 0
Re: Mechanické kmity
Takže to bude takto?
Pohybová rovnice lineárního harmonického oscilátoru:
[mathjax]T=2\pi \sqrt{\frac{l_{r}}{g}}[/mathjax]
Z ní si vyjádřím redukovanou délku kyvadla [mathjax]{l_{r}}[/mathjax] ze vzorce pro výpočet redukované délky fyzického kyvadla:
[mathjax]l_{r}={\frac{J}{ml}}[/mathjax]
[mathjax]T=2\pi \sqrt{\frac{J}{gml}}[/mathjax]
Teď si už jen vyjádřím moment setrvačnosti [mathjax]J[/mathjax] a číselně ho dopočítám:
[mathjax]T=2\pi \sqrt{\frac{J}{gml}}[/mathjax]
[mathjax]J=gml(\frac{T}{2\pi })^2[/mathjax]
[mathjax]J=9,81\cdot 0,03\cdot 0,1(\frac{\frac{8}{5}}{2\pi })^2[/mathjax]
[mathjax]J = 0.00190840 \space kg\cdot m^2[/mathjax]
Takže mám tam chybu já nebo byla chyba ve výsledcích úlohy?
Offline
#4 28. 10. 2022 02:10
Re: Mechanické kmity
↑ KrálíčekJojo:
Hezký den.
Řekl bych, že
[mathjax]J=9,81\cdot 0,03\cdot 0,1(\frac{\frac{5}{8}}{2\pi })^2=\cdots[/mathjax]
Pokud se tedy nemýlím.
Offline