Matematické Fórum

↑ shockwave:

řešil bych takto
1) určení nulového bodu
2) vytvoření tabulky z číselné osy
3) řešení rovnice v jednotlivých intervalech

↑ vlado_bb:

Samozřejmě, věřím, že využít geometrického významu absolutní hodnoty umí mnoho lidí, kupodivu i já. Toho ale tazatel není očividně schopen a já ho chci nasměrovat na nějaký postup, kterým vyřeší příklady všechny, ne jen tento. Ale samozřejmě mu klidně postup z hlavy bez počítání nabídni.

↑ Richard Tuček:
Zdravím,
a co platí pro a=0? Tu jsi do svých rovností nezahrnul. 😀

↑ shockwave:

Taky muzes obe strany rovnice umocnit na druhou a vyresit kvadratickou rovnici.

↑ Richard Tuček:

Pri neekvivalentných úpravách sa musí urobiť skúška, tak nás to učili a znie to logicky.

Ja son vždy robievala akúšku aj pri ekvivalentných úpravách, lebo občas sa mi stalo, že som vyrátala 1*1=2...

↑ shockwave:
Čo je v absolútnej hodnote, treba nechať v absolútnej. Nemožno si len tak vyberať z nej prvky ako pri klasických rovniciach.
Pokiaľ ide o rovnice s jednou absolútnou hodnotou, vtedy je najjednoduchšie riešiť to cez nulový bod.
Zápis [mathjax]|3-2x|=1[/mathjax] znamená, že od nulovej hodnoty výrazu 3-2x hľadám vzdialenosť 1. Teda si vypočítať, kedy je výraz v absolútnej rovný nule a na číselnej osi nájsť číslo vzdialené od tohto bodu 1 napravo a 1 naľavo :)
Tento postup platí, ak mám rovnicu v tvare [mathjax]|a|=k[/mathjax] kde [mathjax]a[/mathjax] je akákoľvek funkcia a [mathjax]k[/mathjax] je prirodzené číslo, [mathjax]k[/mathjax] bude teda stále predstavovať vzdialenosť (taktiež [mathjax]k[/mathjax] nemôže byť nikdy záporné, lebo absolútna hodnota nie je nikdy záporná).

V iných prípadoch je dobré si príklad rozdeliť pre prípady, kedy je výraz v absolútnej záporný a nezáporný a riešiť ako klasickú rovnicu, čo už bolo spomenuté vyššie...