Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 22. 06. 2009 15:46 — Editoval jvr23 (22. 06. 2009 15:52)
Body na kouli
Zdravím všechny přemýšleče,
Naskytl se mi problém v práci. Potřebuju sestrojit na kouli o poloměru X, Y bodů tak, aby každý sousední bod na povrchu koule měl od sebe stejnou vzdalenost. Taky by mě zajímalo jestli existují nějaké zákonitosti mezi radiusem koule, počtem bodů na ní pravidelně rozmístěných a povrchovou vzdáleností mezi těmito body. Je třeba vytvořit jakousi síť určitých izočar, ale vůbec nevim jak na to.
Dík za odpověď
Offline
#2 23. 06. 2009 16:42
Re: Body na kouli
Nevim, jestli tomu zadani nekdo jiny rozumi, ale me to moc nejde. Jeste bych pochopil, ze mam kouli o polomeru 'r' (vase X) a chci na ni rozmistit 'n' (vase Y) bodu. Tomu rozmistovani ale nerozumim.
"aby každý sousední bod na povrchu koule měl od sebe stejnou vzdalenost"
Chcete timhle rict, ze si prejete, aby vzdalenost byla stejna pro vsechny dvojice bodu? Obavam se, ze to pro vic nez tri ruzne body nepujde. Teda, nemam to jeste rozmysleno, ale v rovine to nejde urcite. A koule se od roviny nijak podstatne nelisi.
Mozna vam ale o tohle nejde. Zkuste to zadani formulovat precizneji.
Nothing in the world that's worth having comes easy.
Always do what you are most afraid of.
Offline
#7 24. 06. 2009 10:49
Re: Body na kouli
↑ jvr23: .. možná tady ? :
http://koule.navajo.cz/
Jedna krát jedna je " tisíckrát " jedna :-)
Offline
#8 25. 06. 2009 13:39 — Editoval musixx (25. 06. 2009 13:42)
Re: Body na kouli
Chceš-li skutečně stejnou vzdálenost (lhostejno ať už po povrchu koule nebo jako spojnice bodů přímkama) mezi všemi "sousedními" body, pak ti nezbude, než se podívat na Platónská tělesa. Těch je jen pět. Tudy tedy cesta nepovede a chceš toho na 3D svět mnoho. :-)
Chceš-li konstruovat alespoň nějaký konvexní mnohostěn vepsaný do koule "co nejvíc rovnoměrně a kulatě", pak šáhni třeba po Archimedových mnohostěnech nebo polopravidelných mnohostěnech (stačí napsat toto heslo v Google).
A pokud jde o fotbalový míč, tak to je mnohostěn s 60 vrcholy sestavený z 12 pětiúhelníků a 20 šestiúhelníků, pokud se nepletu.
Offline
#9 25. 06. 2009 13:51 — Editoval musixx (25. 06. 2009 16:20)
Re: Body na kouli
jvr23 napsal(a):
jestli existují nějaké zákonitosti mezi radiusem koule, počtem bodů na ní pravidelně rozmístěných a povrchovou vzdáleností mezi těmito body
První odpověď je ne a druhá je ano, a to lineární. To první ne je proto, že mezi menší a větší koulí existuje afinní zobrazení "změna měřítka". A to druhé ano v podstatě plyne z toho, že vztah mezi poloměrem a obvodem kružnice je lineární (zvětší-li se tedy poloměr koule x-krát, pak se také všechny vzdálenosti na vepsaném mnohostěnu zvětší x-krát, všechny plochy zvětší své obsahy x^2-krát a všechna tělesa zvětší své objemy x^3-krát).
Offline
#10 26. 06. 2009 15:04
Re: Body na kouli
Vsem diky za odpoved. Pro upresneni dotazu jenom dodam, ze jsem myslel tu analogii s kopacakem viz ttopi prispevek.
Cili myslim "vrcholove body" mnohostenu. Kdyz je mu opsana koule, tak vzdalenosti mezi sousednimi body na kouli jsou stejne. Kdyz je mu vepsana koule tak tecny jeho sten s tou kouli delaji taky takove body.
No dobre a co kdyz tech bodu chci napriklad 250. Jak mam sestrojit takovy nejaky pekny 250-sten :). (pocet sten = pocet bodu)
Offline
#11 26. 06. 2009 15:47
Re: Body na kouli
↑ jvr23: Začal bych zde. Ale mám takový pocit, že odpíchnout se zrovna od 250-stěnu je poněkud troufalé. :-) Bohužel zjistíš, že při zadání náhodného počtu vrcholů je téměř nemožné najít alespoň trochu vhodný mnohostěn. Ví se, že zcela pravidelná jsou jen Platónská tělesa a že je jich jen pět. Takže pro n <> 4,6,8,12,20 hledejme něco jako vhodné "fotbalové míče". Kdyby se ti podařilo najít nějaký snadný postup, jak tohle zkonstruovat pro libovolné n, tak si myslím, že by ses stal dost slavným. Bez podceňování: vzal sis příliš těžkou úlohu.
Offline