Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 15. 11. 2022 17:22
Goniometrie úhel dopadu
Dobrý den, potřeboval bych poradit s tim nevim jak na to.
Předem děkuji za odpověď
Jaký je úhel dopadu paprsku, který projde bodem A a po odrazu od zrcadla projde bodem B? Bod A je ve vzdálenosti 20 cm od zrcadla a bod B ve vzdálenosti 50 cm od zrcadla. Vzdálenost |AB| = 70 cm. (Pozn.: úhel dopadu paprsku je úhel mezi kolmicí dopadu a dopadajícím paprskem.)
Offline
#2 15. 11. 2022 18:43
- Mirek2
- Příspěvky: 1195
Re: Goniometrie úhel dopadu
Dobrý den,
to vypadá na podobnost trojúhelníků a Pythagorovu větu.
Základem úspěchu bude náčrt a označit si neznámé úsečky písmeny - zdá se, že jsou čtyři, přičemž pomocí podobnosti lze získat dvě rovnice (vztahy), z Pythagorovy věty další dvě nebo tři.
Tak napište, jak to jde...
Offline
#3 15. 11. 2022 19:02 — Editoval Mirek2 (15. 11. 2022 19:02)
- Mirek2
- Příspěvky: 1195
Re: Goniometrie úhel dopadu
Teď vidím, že stačí jedna Pythagorova věta.
Body A, B můžeme vést kolmice k zrcadlu, paty kolmic označím A1, B1.
Hledáme bod D dopadu paprsku (je někde mezi A1 a B1). Vzdálenosti bodu D od bodů A1, B1 si můžeme označit x, y.
Z podobnosti trojúhelníků najdeme vztah mezi x, y.
Druhou rovnici s neznámými x, y sestavíme podle Pythagorovy věty z trojúhelníku ABP, kde P je pata kolmice z bodu A k úsečce B-B1.
Offline
#5 16. 11. 2022 14:58 — Editoval Al1 (16. 11. 2022 14:59)
Re: Goniometrie úhel dopadu
↑ Danielz:
Zdravím,
obrázek
https://ctrlv.cz/CYGi
A teď postupuj dle rad kolegy Mirek2:
1. Z podobnosti trojúhelníků [mathjax]AA_{1}D[/mathjax] a [mathjax]BB_{1}D[/mathjax] najdeme vztah mezi x, y. ..... např. [mathjax]\frac{x}{20}=\frac{y}{?}[/mathjax]
2. Druhou rovnici s neznámými x, y sestavíme podle Pythagorovy věty z trojúhelníku ABP
3. Vyřešíš jednoduchou soustavu pro neznámé x a y
4. /hel zjistíš pomocí vhodné goniometrické fce např. z trojúhelníku [mathjax]AA_{1}D[/mathjax]
Offline
#7 16. 11. 2022 19:37
#9 16. 11. 2022 19:53
#11 16. 11. 2022 20:06 — Editoval Al1 (16. 11. 2022 20:11)
Re: Goniometrie úhel dopadu
↑ Danielz:
Nemáš chybu, jen si přečti, jak je v zadání označen úhel dopadu - úhel dopadu paprsku je úhel mezi kolmicí dopadu a dopadajícím paprskem. Takže ty jsi spočítal úhel u vrcholu D v trojúhelníku[mathjax]AA_{1}D[/mathjax]. Teď ho stačí dopočítat do 90°. V bodě D veď kolmici k [mathjax]A_{1}B_{1}[/mathjax].
Offline