Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj,
mám úlohu:
Pro (všechna) přirozená z najděte počet uspořádaných trojic (X, Y, Z), kde [mathjax]X \subseteq Y \subseteq \{1, 2, ..., n\}[/mathjax] a zároveň [mathjax]Z \subseteq Y[/mathjax]
Kdyby v té trojici mohl být každý prvek pouze jednou, bylo by to z!,
ale může se tam opakovat, např (1, 1, 1) nebo (1, 1, 2), pokud to správně chápu... Ale nevím jak tam přičíst právě tyhle opakující se číslice.
Jak na to?
Díky
Offline
↑ popcorn:
Ahoj, proč to neformulovat jednodušeji jako [mathjax]Z \subseteq X \subseteq Y \subseteq \{1, 2, ..., n\}[/mathjax]
Jenom pozor, X,Y,Z jsou množiny, ne čísla.
Zkus na to jít takto: Označit barvou 1 čísla z Z, barvou 2 čísla z X\Z, atd.
Offline
Špatně jsem to přepsal, mělo to být [mathjax]Z \subseteq Y[/mathjax] a né [mathjax]Z \subseteq X[/mathjax] (upravil jsem původní zadání)
Takže pokud bych to rozdělil, vniknou 3 množiny?
n = 10
X ... { 1, 2, 3 }
Y\X ... { 4, 5, 6 }
Z\X ... { 7, 8, 9, 10}
Offline
↑ popcorn:
Po této změně zadání už můj postup použít nelze.
Teď mě napadá vyjádřit hledaný pořčet jako sumu, kdy budeme postupně uvažovat velikosti množiny Y od 0 do n.
Offline
popcorn napsal(a):
Špatně jsem to přepsal, mělo to být [mathjax]Z \subseteq Y[/mathjax] a né [mathjax]Z \subseteq X[/mathjax] (upravil jsem původní zadání)
Takže pokud bych to rozdělil, vniknou 3 množiny?
n = 10
X ... { 1, 2, 3 }
Y\X ... { 4, 5, 6 }
Z\X ... { 7, 8, 9, 10}
Tak to být nemůže, protože Z musí být částí Y.
Offline
I když možná by ty barvy taky šly použít.... pro X\Z, Z\X a [mathjax]X \cap Z[/mathjax].
Pak by to bylo 5^n.
Offline
↑ popcorn:
Tak to půjde podle toho mého prvního návodu, kde hovořím o sumě a postupných velikostech množiny Y.
Offline
↑ popcorn:
No jestliže každý z prvků má jednu z 5 barev a prvků je n, tak z toho už plyne ten počet 5^n.
Offline
↑ popcorn:
Musíš např. rozlišit, že některé prvky nepadnou do žádné z množin.
Jako cvičení si zkus vyřešit příkald, kdy máme jen dvě množiny X,Y [mathjax]X \subseteq Y[/mathjax].
Offline