Matematické Fórum

Tyhle veličiny, jako je energie, hybnost či moment hybnosti nemají jednoduchou fyzikální interpretaci. Je to prostě nějaké číslo, které závisí na pohybovém stavu tělesa (nebo soustavy těles nebo systému).

Ale kouzlo těchto veličin je v tom, že se zachovávají. A to nám pomáhá dělat jednoduché předpovědi o tomto světě.

Hybnost jednoho tělesa je celkem nezajímavá, ale hybnost soustavy těles, to je úplně jiné kafe. Protože celkovou hybnost získáme tak, že sečteme hybnosti všech jednotlivých těles (či částic). A je úplně jedno, jakými silami na sebe jednotlivá tělesa působí, jak se srážejí a co přesně dělají ... celková hybnost bude pořád stále stejná. A lze také najít soustavu (říká se jí těžišťová) ve které bude tahle celková hybnost nulová.

Takže třeba raketa s reaktivním pohonem ... někde ve vesmíru (třeba zrovna na Zemi) ... má nulovou hybnost. Spustíme motor ... raketa letí na Měsíc, ale celková hybnost (rakety plus spalin) je stále nulová, a její těžiště (do kterého počítáme i ty spaliny) je pořád na Zemi, nehlo se ani o píď.

No, poměrně složitou matematikou (variační počet) lze ukázat, že každá takováto zachovávající se veličina souvisí s nějakou symetrií fyzikálních zákonů. U hybnosti je to symetrie prostoru. Česky řečeno, že fyzikální zákony tady a o kilometr dále jsou úplně stejné. V takovém případě se bude hybnost zachovávat. Pokud by nebyly, hybnost se zachovávat nebude.

Energie naproti tomu souvisí se symetrií v čase - tj. že stejné fyzikální zákony platí dnes i zítra. Moment hybnosti (a jeho zachování) s tím, že nezávisí na směru, zařízení otočené nalevo bude fungovat stejně jako otočené napravo). A jsou i další symetrie a s nimi spojené zákony zachování.

↑ ekonomos629:
Ahoj, úplně laicky a hodně nepřesně bych si to představil jako to, jakou "škodu" takové těleso způsobí. (Nechci přímo říkat jakou má energii, protože to už je existující veličina.) Prostě - pomalu jedoucí trakař způsobí malou škodu, rychle jedoucí trakař nebo hodně pomalu jedoucí auto způsobí střední škodu a rychle jedoucí auto způsobí velkou škodu.
Ale znova říkám, je to hodně nepřesné. :-)

Já bych hybnost charakterizoval spíš jako schopnost uvést jiné těleso do pohybu, než schopnost něco zničit. Protože to "ničení" je přesně to, co ve fyzice nazýváme rozptyl energie - tedy přeměna energie na teplo.

Ale pokud by šlo o jedno jediné těleso, není mezi hybností a energií žádný velký rozdíl. To že hybnost roste s první mocninou rychlosti a energie s druhou mi nepřijde zas tak podstatné. Podstatné je to, že hybnost má směr, zatímco energie nemá.

Takže dvě stejné kuličky letící stejnými rychlostmi proti sobě mají hybnost nulovou, zatímco energii dvojnásobnou (oproti jedné kuličce).

Ze zákona zachování hybnosti třeba plyne, že když se srazí tak, že se spojí dohromady, musejí zůstat stát na místě. Člověk by řekl, že je to přirozené, ale jen ze zachování energie to neplyne. Energie by se při srážce v principu nemusela přeměnit všechna na teplo, část by mohla zůstat na pohyb jedním směrem.

Zachování hybnosti to ale zakazuje. A stejně tak, když chceme třeba ve vesmíru uvést raketu do pohybu, dokážeme to udělat jen tak, že část té rakety pošleme opačným směrem (to jsou ty spaliny z reaktivních motorů). Neexistuje žádný způsob, jak by se raketa ve volném prostoru mohla dát do pohybu jen tak sama o sobě.

Na tohle téma existuje také řada perpetují mobile, které sice negenerují energii z ničeho, ale (údajně) dokáží aby se těleso dalo samo do pohybu. Zákon zachování hybnosti to však nepovoluje.

To je na věci to nejdůležitější - ať už je hybnost co chce, podstatné je, že se zachovává.

Ještě mě napadl jeden přístup, jak se na hybnost dívat, a možná je to to nejjednodušší.


Uvažujme ten Newtonův zákon, [mathjax]\vec{F} = m \vec{a}[/mathjax] pro případ, kdy F = 0, tedy na těleso či tělesa nepůsobí žádná síla.


Dostaneme tedy

[mathjax]\vec{a}=0[/mathjax]

[mathjax]\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}=0[/mathjax]

[mathjax]\Delta \vec{v}=0[/mathjax]

[mathjax]\vec{v}=const[/mathjax]

To je jinak známé jako zákon setrvačnosti. A pro jedno těleso to určitě platí. Ale pokud těch těles bude více, nic moc nám to neřekne. Když sečteme dohromady rychlosti jednotlivých těles, nedostaneme nic, co by dávalo nějaký smysl.

Ono odvození ale můžeme udělat i trochu jinak, že tam necháme tu hmotnost:


[mathjax]m\vec{a}=0[/mathjax]

[mathjax]m\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}=\frac{\Delta (m\vec{v})}{\Delta t}=0[/mathjax]

[mathjax]\Delta (m\vec{v})=0[/mathjax]

[mathjax](m\vec{v})=\vec{p}=const[/mathjax]

No a i když to vypadá skoro stejně, tak pro sestavu více těles můžeme jejich jednotlivé hybnosti sečíst. Což je mnohem obecnější přírodní zákon, že se nám zachovává i celková hybnost soustavy těles, a né jen každého tělesa zvlášť.

No a když k tomu přidáme ještě zákon akce a reakce (že každá síla, kterou na sebe ta tělesa mohou působit vyvolá "protisílu" opačné orientace) - vyjde nám, že celková hybnost se bude zachovávat i když na sebe budou působit silami. Pro "celkovou rychlost" - jako součet všech dílčích rychlostí - nic takového neplatí.

A o tom to celé je - hybnost sice není nic, co by se dalo "nabrat do kýblu", ale jako veličina nám svět charakterizuje mnohem lépe než ta rychlost (kterou dokážeme měřit).

TAk možná já se vrátím k té energii - jak by šla definovat energie? Schopnost konat práci - tak jsme se to učili na "základce". Ale až nedávno, teď v předposledním ročníku střední, při přípravě na maturitu z fyziky jsem si dnes uvědomil že to taky není úplně přesná definice. Vždyť všechnu energii přece z tělesa (resp. hmoty) nelze uvolnit, ne?

↑ zvedavec123:

Čítal si tie príspevky, alebo len mudruješ? (tvoj prínos žiaden...)

↑ ekonomos629:

Ale když nechápeš, co je hybnost, nepochopíš ani co je energie. Protože je to veličina velmi podobného charakteru.

Což znamená především to, že energii  nelze měřit. Lze ji jenom vypočítat. Tahle veličina nemá (stejně jako ta hybnost) přímý fyzikální význam. Podstatné je to, že se zachovává. Že celkovou energii systému získáme součtem dílčích energií.

Ale narozdíl od hybnosti existuje mnoho různých forem energie. Takže u složitého systému může být docela problém určit, do čeho všeho může být energie uložena.

A vzhledem k tomu, že energie nemá směr, můžeme celkovou energii "schovat" tak, že ji rozdělíme mezi mnoho částic, které se navzájem pohybují různými směry. Běžně tuhle "schovanou" energii označujeme jako teplo.


Teorie relativity ukázala, že energie systému je to samé, co jeho hmotnost. Existuje něco jako klidová energie, a její ekvivalent klidová hmotnost. Pokud se něco pohybuje, má to krom klidové energie i pohybovou energii - a s tou je přímo svázána i ta hybnost. Hybnost a energie jsou prostě dvě části jedné věci - totiž čtyřvektoru hmotnosti. Akorát že se to tak nenazývá, nazývá se to zpravidla čtyřvektor energie-hybnost, protože jsme na ty veličiny zvyklí a naopak nejsme zvyklí považovat hmotnost za vektor, natož pak za čtyřvektor.


A co už jsem psal dříve - zachování energie souvisí s jistou symetrií fyzikálních zákonů, totiž to, že se nemění v čase. Hybnost souvisí s tím, že se zákony nemění v prostoru.

Energii "vyrobíme" tak, že působíme silou po nějaké dráze. Stejně tak ji můžeme získat. Takto se k tomu přistupovalo, než bylo objeveno, že energie souvisí s tou symetrií v čase. Takže pokud někde působíme silou po nějaké dráze, musí někde vznikat nějaká energie (a jinde zase mizet, žejo). Ale není to žádná reálná substance. Je to čistě matematická veličina, byť nesmírně užitečná.

Hybnost pro změnu vyrobíme tak, že necháme sílu působit po nějaký čas. Takže je zřejmé, že když bude nulová síla, bude nulová jak vyrobená energie, tak vyrobená hybnost. Ty dvě věci spolu dost úzce souvisejí, nejsou úplně nezávislé.

Klasická fyzika nezná žádné jiné interakce než skrze síly. Kvantová fyzika naproti tomu sílu vůbec nepoužívá a nezná, a operuje přímo s energiemi. V klasickém světě změna energie vytváří sílu a ta pohybuje věcmi. V kvantovém pohybuje věcmi přímo ta změna energie. Řečeno s trochou nadsázky.