Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 27. 06. 2009 20:25
Příklad na klasickou pravděpodobnost.
Nevím, jestli je to vysokoškolská látka, ale totálně jsem na tom vyhořel (dokážu se nějak dopracovat k výsledku, ale ne k "zapsatelnému" postupu. Pomůžete?
Předem díky za pokud možno rychlou akci. Jak jsem psal, důležitý je postup.
Čtyři osoby si na věšák v restauraci odložily své klobouky. Při odchodu si klobouky vybrali náhodně. Jaká je pravděpodobnost, že:
A) každá osoba má svůj klobouk
B) žádná osoba nemá svůj klobouk
C) právě jedna osoba má svůj klobouk
D) právě dvě osoby mají svůj klobouk
E) aspoň jedna osoba má svůj klobouk.
Offline
- (téma jako nevyřešené označil(a) jelena)
#3 27. 06. 2009 22:48 — Editoval jelena (27. 06. 2009 23:49)
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Příklad na klasickou pravděpodobnost.
↑ radekm:
Zdravím,
dlouho se nehovořilo o kloboucích :-)
Mám dotaz - proč permutace nebo v jakém smyslu permutace? Já jsem měla představu, že pravděpodobnost, že jedna osoba dostane svůj klobouk, je 1/4 a od toho se bude všehno odvíjet (např. že každá má svůj klobouk je 1/4*1/4*1/4*1/4 atd.) - edit: tato moje představa je chybná, viz vysvětlení dál v tématu, děkuji kolegům radekm, ttopi :-).
Děkuji.
---------
OT: Dnes jsem neměla v plánu přispívat, ale jen opravit odkazy na hudební relace našeho radia - třeba zde, kde je zřejmé, jakou mám nejistotu v postupech na pravděpodobnost.
Offline
#4 27. 06. 2009 23:01
Re: Příklad na klasickou pravděpodobnost.
Podle mne to, co píšete neplatí, neboť se nejedná o nezávislé jevy.
Já bych to počítal tak, že je celkem 24 možností (4!), jak rozdělit klobouky pánům. A jen jedna z těchto možností (permutací) přiřadí každému jeho klobouk. Jelikož každá možnost je stejně pravděpodobná je ta pravděpodobnost 1/24.
Offline
#5 27. 06. 2009 23:06
Re: Příklad na klasickou pravděpodobnost.
Zkuste si to třeba pro 2 pány a 2 klobouky. Když si 1. pán vybere svůj klobouk (pst. 1/2), tak 2. pán má pravděpodobnost 1, že si také vybere svůj.
Naopak, když si 1. pán nevybere svůj klobouk (pst. 1/2), tak ten druhý si ho určitě také nevybere.
Takže pst. toho, že si oba vyberou svůj klobouk je 1/2 (ne 1/4).
Offline
#6 27. 06. 2009 23:30
Re: Příklad na klasickou pravděpodobnost.
Musím souhlasit s radekm. Pravděpodobnost dalších pánů je totiž závislá na výběru předchozího a tím se také mění.
0,25^4 by to bylo za předpokladu, že bych klobouky rozdával já a najednou kontroloval, kdo má jaký klobouk.
Jestliže si ale první pán veme ze stojanu svůj klobouk, druhý pán má šanci nikoli 0,25 ale už0,33 na svůj klobouk. Pokud si také vezme ten svůj, třetí pán má 0,5 na svůj klobouk a na čtvrtého pak jistě zbyde ten správný.
Pak P=0,25*0,33*0,5=0,0416 což je shodné s 1/24.
oo^0 = 1
Offline
#7 27. 06. 2009 23:47 — Editoval jelena (27. 06. 2009 23:54)
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Příklad na klasickou pravděpodobnost.
↑ radekm:, ↑ ttopi:
Děkuji, udělali jste mi velkou radost :-)
To vysvětlení, co má ↑ ttopi: (привет, милый друг!) mi více sedí (je to více srozumitelné pro mne, co se týče závislosti jevů) a zároveň mi to vysvětluje i permutace od ↑ radekm:.
Ttopi, nemusíš, ale chceš - v tom je zásadní pozitivní rozdíl, rozumíš?
Tak jsem všechno pochopila, což sice nebylo účelem tohoto tématu (v tomto smyslu dám posnámku do svého příspěvku výš) a doufám, že i autor dotazu to pochopí z vašeho vysvětlení.
Děkuji a zdravím vás :-)
-----------------------
OT: A když vám to tak dobře jde, tak tu kolega nordec ještě stale nemá rozesazeno okolo stolu:
původní zadání a návrhy řešení, nový dotaz bez reakce. Děkuji.
Offline
#8 28. 06. 2009 01:57
Re: Příklad na klasickou pravděpodobnost.
Díky za bouřlivou reakci... Takový fofr jsem nečekal.
↑ jelena: - klobouky už se řešily? Nic jsem nenašel.
Pokusil jsem se vyřešit všechny úkoly... Myslíte že je to takto správně?
Tomasch
A) každá osoba má svůj klobouk 
B) žádná osoba nemá svůj klobouk
C) právě jedna osoba má svůj klobouk
D) právě dvě osoby mají svůj klobouk
E) aspoň jedna osoba má svůj klobouk.
Offline
#12 16. 01. 2010 18:19
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Příklad na klasickou pravděpodobnost.
↑ Hanys:
MohlY (no to jsem ovšem sama, ostatní jsou mohlI a vůběc, kde jsou?)
žádná osoba nedostane svůj klobouk:
1. osobá má možnost vybrat ze 3 cizích klobouku (ze všech možných 4, jakoby záměrně nebrala ten svůj), druhá osoba ze 3 cizích klobouku (ale po výběru první už má jen 3 na výběr), třetí osoba může zvolit ze 2 zbývající (jedno z těchto dvou je jeji vlastní, ten nevezme), poslední osoba může vzit jeden jediný klobouk a určitě je cizí.
Také se mi to nezdalo, ale když jsem si představila, jak se má vybírat, aby poslední 2 určitě neměli svůj klobouk, tak se mi to zdalo jasné. A teď příjde Vážený Moderátor kolega Kondr a řekne, že všechno je jinak.
Někde je tady ještě větší debata o kloboucích - zkusím najit.
Offline