Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 25. 11. 2022 10:37
Jak na derivaci goniometrických funkcí?
Dobrý den, neporadíte mi prosím někdo jak na tento příklad?
Mám f(x)= sin x a to celé na x
Výsledek má být (sinx) na x (Inx + xcotgx)
sinx to celé na x si napíšu jako e na ln(sinx) na x
Teď použiju pravidlo pro derivace nejdříve zderivuje e na In (sinx) krat x a pak In(sinx) krat x
Derivace e na In(sinx) krat x je e na In(sinx) krat x
Derivace In(sinx) krat x je (1/sinx) krat cosx krat x+In(sinx)
Upravím na
(sinx) na (x-1) krat cosx krat x+sin(x) na x In (sinx)
Jak to prosím upravím na ten výsledek? Děkuji moc :)
Offline
#2 25. 11. 2022 11:04
Re: Jak na derivaci goniometrických funkcí?
↑ Plonik13:
Podívej se Sem str.2
(podobný příklad tzv."logaritmická derivace")
Offline
#4 25. 11. 2022 20:56
Re: Jak na derivaci goniometrických funkcí?
↑ Plonik13:
Finta, kterou jsem měl na mysli spočívá v tom, že funkci zlogaritmuješ a pak provedeš derivaci (to je v tom příkladu, i když malinko jiném a také ta "logaritmická derivace")
Offline
#5 25. 11. 2022 21:29 — Editoval Al1 (25. 11. 2022 21:32)
Re: Jak na derivaci goniometrických funkcí?
↑ Plonik13:
Zdravím,
derivace podle tvého postupu vypadá takto:
[mathjax]\mathrm{e}^{x\ln[\sin (x)] }\cdot \{\ln [\sin (x)]+x\cdot \frac{1}{\sin (x)}\cdot \cos (x)\}=[/mathjax]
[mathjax]=[\sin (x)]^{x}\cdot \{\ln [\sin (x)]+x\cdot \text{cotg}(x)\}[/mathjax]
Exponent derivuješ jako součin a ten logaritmus jako složenou fci. V tebou zapsaném výsledku je chyba, máš tam jen ln(x).
Offline