Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 02. 12. 2022 17:31 Příspěvek uživatele joluse byl skryt uživatelem joluse. Důvod: chyba
#3 02. 12. 2022 17:36
- Eratosthenes
- Příspěvky: 2764
- Reputace: 136
Re: planimetrie - trojúhelníky
↑ joluse:
Ahoj,
nakresli si obrázky.
1. Trojúhelník doplň na obdélník
2. Nakresli si vepsanou kružnici, její střed spoj s body dotyku. Objevíš čtverec a při vrcholu A ti pomůže nějaká gonometrická funkce.
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#4 02. 12. 2022 17:44
#5 02. 12. 2022 17:51 — Editoval misaH (02. 12. 2022 18:06)
- misaH
- Příspěvky: 13459
Re: planimetrie - trojúhelníky
↑ joluse:
Obrázok pravouhlého trojuholníka s vpísanou kružnicou:
https://ibb.co/Ph6c7XK
Označ si body dotyku vpísanej kružnice, napríklad na AC nech je X, AB nech je Y, na BC nech je Z.
Potom XC má 1 cm, ZC má tiež 1 cm.
Platí, že |XA| = |YA| = x, |BZ| = |BY| = y
a súčasne platí Pytagorova veta.
[mathjax](x+1)^2+(y+1)^2=(x+y)^2[/mathjax]
Ďalej platí (lebo stred vpísanej kružnice je priesečník osí uhlov), že
[mathjax] \text{tg30°} =\frac1x[/mathjax]
Offline
#6 03. 12. 2022 09:10 — Editoval Honzc (03. 12. 2022 09:25)
Re: planimetrie - trojúhelníky
↑ joluse:
Ukážu ti ještě jiný způsob
Platí
[mathjax]\text{tg}\alpha =\sqrt{3}=\frac{a}{b}\Rightarrow a=\sqrt{3}b[/mathjax]
[mathjax]c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{3b^{2}+b^{2}}=2b[/mathjax]
[mathjax]P=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{r(a+b+c)}{2}\Rightarrow \sqrt{3}b^{2}=\sqrt{3}b+b+2b[/mathjax]
[mathjax]\sqrt{3}b=\sqrt{3}+3[/mathjax]
[mathjax]b=\frac{\sqrt{3}+3}{\sqrt{3}}=1+\sqrt{3}[/mathjax]
Samozřejmě nejjednodušší je postup
[mathjax]\text{tg}\frac{\alpha }{2}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{r}{b-r}\Rightarrow b=\sqrt{3}+1[/mathjax]
Offline