Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 07. 12. 2022 15:11
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1273
- Reputace: 20
- Web
Re: Důkaz dělitelnosti 9
↑ Titty:
4^n může dát devítkový zbytek: 4, 7, 1,
15*n může dát devítkový zbytek 6, 3, 0,
Stačí rozlišit 3 případy: n dává při dělení 3 zbytek 1, 2 ,0, jinými slovy n je kongruentní s 1, 2, 0, modulo 3
O kongruencích je též na mém webu www.tucekweb.info
Offline
#3 07. 12. 2022 16:15
- check_drummer
- Příspěvky: 5575
- Reputace: 106
Re: Důkaz dělitelnosti 9
↑ Titty:
Ahoj, máš to dokázat jakkoli nebo indukcí?
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#7 08. 12. 2022 17:05
- check_drummer
- Příspěvky: 5575
- Reputace: 106
Re: Důkaz dělitelnosti 9
↑ Richard Tuček:
Stačí jednodušeji:
ty zbytky jsou postupně:
pro [mathjax]4^n[/mathjax]: 4,7,1,4,...
pro 15n: 6,3,0,6,..
Takže když je sečteme pro n=1,2,...tak dostaneme (mod 9):
1,1,1,... (a pak se opakují)
takže po odečtení 1 dostaneme 0.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#8 08. 12. 2022 17:11
- check_drummer
- Příspěvky: 5575
- Reputace: 106
Re: Důkaz dělitelnosti 9
Zajímavé by bylo nějak charakterizovat ty trojice přirozených čísel a,b,c, pro které dává [mathjax]a^n-bn[/mathjax] stále stejný zbytek (mod c). Jedem z příkladů je dán touto úlohou: a=4, b=6, c=9
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#9 09. 12. 2022 10:19
- check_drummer
- Příspěvky: 5575
- Reputace: 106
Re: Důkaz dělitelnosti 9
↑ check_drummer:
Tak porovnáním n=1 a 2 mi vychází nutná podmínka, že a.(a-1)+b=0 (mod c). Možná je i postačující.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline