Matematické Fórum

Dobrý den, prosím o pomoc s postupem u pár příkladů v dlouhodobém domácím úkolu – pod příklady jsou i jejich výsledky, opravdu potřebuji pomoct pouze v postupem.
(Vždycky jsem si příklad roznásobila a pak se vytýkáním nedokázala dostat ke správnému výsledku).
Nějak se mi sem nepovedly zkopírovat horní indexy čísel, takže "^2" znamená "na druhou", atd.
Ocením jakoukoli pomoc, třeba i jeden, dva příklady by mi moc pomohly.
Předem děkuji, Bára.

1. x^2 + (a − 3)x + 2(1 − a)

2. (x + y)^2(x − y) + (y + z)^2(y − z) + (z + x)^2(z − x)

3. (x + y + z)^3 − x^3 − y^3 − z^3

4. (x^2 + y^2)^3 + (z^2 − x^2)^3 − (y^2 + z^2)^3

5. bc(b + c) + ca(c − a) − ab(a + b)

6. (a − b)(p − a)(p − b) + bp(p − b) − ap(p − a)

7. y^3(a − x) − x^3(a − y) + a^3(x − y)

8. a^3 + b^3 + c^3 − 3abc

9. x(y^2 − z^2) + y(z^2 − x^2) + z(x^2 − y^2)

Výsledky: 1.    (x + a − 1)(x − 2)
               2.    (y − z)(x − y)(x − z)
               3.    3(y + z)(x + y)(x + z)
               4.    3(x^2 − z^2) (x^2 + y^2) (y^2 + z^2)
               5.   (a + b)(b + c)(c − a)
               6.   ab(a − b).
               7.   (x − y) (x − a) (y − a) (x + y + a)
               8.   (a + b + c) (a^2 + b^2 + c^2 − ab − ac − bc)
               9.   (y − z)(z − x)(x − y).