Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 12. 12. 2022 14:02
Aritmetická Postupnosť
Zdravím prosim vás vedel by mi niekto povedať postup ako počítať tento príklad ? Neviem s tým ani pohnúť.
V AP platí a3 + a9 = 8. Nájdite súčet prvých 11 členov tejto postupnosti
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Pepex_)
#2 12. 12. 2022 14:28
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1150
- Reputace: 19
- Web
Re: Aritmetická Postupnosť
↑ Pepex_:
platí: a3=a1+2d, a9=a1+8d
Mám jednu rovnici a dvě neznámé. Jedna rovnice je málo.
Offline
#3 12. 12. 2022 14:50
Re: Aritmetická Postupnosť
Hezký den.
Jedna rovnice je sice nálo, ale řekl bych, že
[mathjax]s(11)=\frac{11}{2}\cdot (a_1+a_{11})[/mathjax] =
= [mathjax]\frac{11}{2}\cdot (a_1+a_1+10d)[/mathjax] =
= [mathjax]\frac{11}{2}\cdot (a_1+2d + a_1+8d)[/mathjax] =
= [mathjax]\frac{11}{2}\cdot (a_3+a_9)=\cdots[/mathjax]
Pokud se tedy nemýlím.
Online
#4 12. 12. 2022 15:14 Příspěvek uživatele check_drummer byl skryt uživatelem check_drummer. Důvod: Duplicita.
#5 12. 12. 2022 18:45
Re: Aritmetická Postupnosť
↑ Pepex_:
Zdravím,
jde to i bez rovnic, jen si stačí uvědomit, že v AP s prvními 11 členy bude součet 1. a 11., 2. a 10., 3. a 9. členu, atd. stejný a navíc lze každý člen nahradit aritmetickým průměrem 1. a 11. nebo 2. a 10. nebo 3. a 9. členu, atd. Aritmet. průměr 3. a 9. členu je roven 4 a členů je 11.
Offline
#6 12. 12. 2022 21:04
Re: Aritmetická Postupnosť
Stačí si uvědomit, že je to taková hádanka - v obecném případě to vyřešit nejde, ale pro součet prvků symetrických kolem [mathjax]a_6[/mathjax] to půjde.
Takže dokážeme určit kolik je [mathjax]a_6[/mathjax], [mathjax]a_5+a_7[/mathjax], [mathjax]a_4+a_8[/mathjax], [mathjax]a_3+a_9[/mathjax], [mathjax]a_2+a_{10}[/mathjax], [mathjax]a_1+a_{11}[/mathjax]. Všechny tyhle součty jsou stejné ([mathjax]a_6[/mathjax] je pochopitelně poloviční).
No a sečtením vhodných dílčích součtů dokážeme také sečíst čát téhle řady, třeba 1..11, 2..10, 3..9, 4..8, 5..7, 6..6
Víc už z toho asi nevyrazíme.
Offline
#8 15. 01. 2023 17:03 Příspěvek uživatele Martina Solarova byl skryt uživatelem Martina Solarova.
#9 15. 01. 2023 17:46
- misaH
- Příspěvky: 13459
Re: Aritmetická Postupnosť
↑ Martina Solarova:
Ahoj.
Nenapísala si, s čím máš problém.
Napíš si "vzorec" pre [mathjax]a_n[/mathjax].
Potom "vzorec" pre [mathjax]S_n[/mathjax].
Po dosadení daných hodnôt dostaneš sústavu 2 rovníc s dvoma neznámymi [mathjax]n[/mathjax] a [mathjax]a_1[/mathjax].
Offline
#10 15. 01. 2023 17:49 Příspěvek uživatele Martina Solarova byl skryt uživatelem Martina Solarova.
#11 15. 01. 2023 17:59
- misaH
- Příspěvky: 13459
Re: Aritmetická Postupnosť
↑ Martina Solarova:
No.
Máš divne použitú sčítaciu metódu.
[mathjax]3224=(a_1+97)*n[/mathjax]
Dosadila som [mathjax]a_1=100-3n[/mathjax]
Vyšla kvadratická rovnica pre "n", jedno jej riešenie je (ak som sa nepomýlila) číslo 31.
Offline