Matematické Fórum

jay · 29. 06. 2009 00:06

Zdravím, mám tu jeden jednoduchý příklad se kterým si nevím rady. Jde o výpočet přibližné hodnoty za pomoci diferenciálu

Funkce je $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Csqrt%7B4%2C05%5E2%20%2B%202%2C93%5E2%7D%0A$

Díky za pomoc.

perdy · 29. 06. 2009 05:46 — Editoval perdy (29. 06. 2009 05:54)

V podstate robíš Taylorov rozvoj funkcie dvoch premenných do prvého rádu
$f(x_0+\Delta x, y_0 + \Delta y) = f(x_0,y_0) + \frac{\partial f(x,y)}{\partial x}|_{[x,y]=[x_0,y_0]}\Delta x + \frac{\partial f(x,y)}{\partial y}|_{[x,y]=[x_0,y_0]}\Delta y + ...$ .

V tvojom prípade $f(x,y) = \sqrt{x^2+y^2}$ , $x_0=4$ , $y_0=3$ .

Matematicky fundovaným kolegom vopred ďakujem za doplnenie podmienok, za ktorých celú túto mašinériu môžem spraviť. Marí sa mi, že je na to potrebná existencia derivácie v každom smere na okolí. Parciálne derivácie existujú, ale čert vie, ako sa dokáže existencia v každom smere.

kaja(z_hajovny) · 29. 06. 2009 09:07

skripta Dosla-Dosly (mely by byt na netu na math.muni.cz/~dosla nebo ) - mam je bliz nez jarnika :)

* Ma-li funkce v bode spojite parcialni derivace, tam tam i diferencial
* Ma-li funkce diferencial, ma smerovou derivaci v libovolnem smeru.

lukaszh · 29. 06. 2009 11:14

↑ perdy:↑ kaja(z_hajovny):
Ja by som sa vykašľal na teóriu a existenciu derivácii,
$\sqrt{4.05^2+2.93^2}\approx\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5$

Pre jelenu
Na "tečky" som nezabudol:-)

perdy · 29. 06. 2009 12:02

↑ kaja(z_hajovny):
No samozrejme, poplietol som smer implikácie :) ďakujem.

↑ lukaszh:
To je rozvoj do nultého rádu, ale autor pôvodnej otázky sa pýtal na výpočet s použitím diferenciálu (=chcel zahrnúť lineárne korekcie).

jelena · 29. 06. 2009 12:49

↑ lukaszh:

Lebo na to sa neda zabudnut :-)

↑ perdy:

Já bych se řidila

nerobte z toho vedu.

a pomoci užitečných vzorců bych to upravila na jedno číslo pod odmocninou (tak jsem si to představila, jak se příspěvek objevil, ale uz se mi vůbec nechtělo psat, doufajic, že do rána někdo vyřeší) a dal bych postupovala "dle té moc pěkne publikaci" (citát), na kterou se zde odkazuji uz 2 roky:

http://euler.fd.cvut.cz/predmety/ml1/files/CV_ML1.pdf (str 23, 24, tuším)

-------
Ale nejsem matematicky fundovaný kolega, tak to není nutné brat nějak važně, zdravím :-)

perdy · 29. 06. 2009 13:04

↑ jelena:
No samozrejme, ale to už môžeš rovno celý ten výraz hodiť do kalkulačky :)
"Tá moc pěkná publikace" používa takisto ako ja Taylora do prvého rádu, akurát funkcia je len jednej premennej.

Netvrdím, že príklad sa nedá riešiť inak, ale osobne si (neskromne) myslím, že moje riešenie je to, ktoré chcel vidieť autor príkladu (pozor nie autor otázky).

Ad "Nerobte z toho vedu":
Ja sa väčšinou overovaním predpokladov veľmi nezaťažujem, keď mi nevyjde úplná blbosť, tak tomu verím. Zrovna v tomto prípade by človek na to, že počíta chybne určite prišiel, trebárs keby parciálna derivácia v tom bode divergovala. Na matematikov som sa obrátil, pretože som si vybavil, že som sa to pred troma rokmi učil a zaujímalo ma, nakoľko dobre si pamätám teóriu :)

Cheop · 29. 06. 2009 13:32 — Editoval Cheop (29. 06. 2009 13:42)

↑ perdy:
Jen tak pro zajímavost:
Když jsem použil odkaz od ↑ jelena:
pak mi vyšlo toto:
$x =25\nl\Delta x=-\frac{126}{10000}$ ( po roznásobení a úpravě na jeden výraz pod odmocninou) a potom tedy:
$\sqrt{4,05^2+2,93^2}=5+\frac{1}{10}\cdot\left(-\frac{126}{10000}\right)\,\approx\,4,99874$

jelena · 29. 06. 2009 15:03

↑ perdy:

My kalkuláčku nemáme - my máme jen logaritmické pravitko a umíme jen málou násobilku (a ještě váhame, zda opravdu umíme)

proto my umíme jen takovou věc:

$\sqrt{(4+0.05)^2+(3-0.07)^2}$ a dál podle postupu, co jsem odkazala.....

Ještě mám Rektoryse z roku 1973 (podlé zpráv, co tady sděluji, to vypádá, že to je jediná kniha, kterou máme) a ten jednu metodu (moji a odkazovanou) zařazuje do kapitoly "Diferenciál" a druhou Tvou - do kapitoly "Totální diferenciál"

A abych pravdu řekla, tak mi nepřisluší hovořit o teoretických základech, jelikož to by bylo troufale z mé strany.

To jen tak na okraj celého tématu - autor dotazu třeba tomu dá nějaké jasno.

-------
Má velice svéraznou povahu! Nalít ovesnou kaši do výfukové trubice! Takový nápad!"
"Na té svéráznosti si moc nezakládejte, paní..."

perdy · 29. 06. 2009 15:35

↑ jelena:

Máš pravdu, uvidíme ;)

Matematické Fórum

#1 29. 06. 2009 00:06

Výpočet hodnoty funkce pomocí diferenciálu

#2 29. 06. 2009 05:46 — Editoval perdy (29. 06. 2009 05:54)

Re: Výpočet hodnoty funkce pomocí diferenciálu

#3 29. 06. 2009 09:07

Re: Výpočet hodnoty funkce pomocí diferenciálu

#4 29. 06. 2009 11:14

Re: Výpočet hodnoty funkce pomocí diferenciálu

#5 29. 06. 2009 12:02

Re: Výpočet hodnoty funkce pomocí diferenciálu

#6 29. 06. 2009 12:49

Re: Výpočet hodnoty funkce pomocí diferenciálu

#7 29. 06. 2009 13:04

Re: Výpočet hodnoty funkce pomocí diferenciálu

#8 29. 06. 2009 13:32 — Editoval Cheop (29. 06. 2009 13:42)

Re: Výpočet hodnoty funkce pomocí diferenciálu

#9 29. 06. 2009 15:03

Re: Výpočet hodnoty funkce pomocí diferenciálu

#10 29. 06. 2009 15:35

Re: Výpočet hodnoty funkce pomocí diferenciálu

Zápatí