Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Integrál - metoda per partes (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 22. 12. 2022 06:42
Integrál - metoda per partes
Dobrý den,
řeším momentálně příklad [mathjax]\int_{}^{}x^{2}\cos x^{2} \text{dx}[/mathjax], který má být řešen metodou per partes a nějak se nemohu dopracovat k výsledku (Wolfram mi vyhazuje toto https://www.wolframalpha.com/input?i2d= … %29%2Cx%5D). Nemáte, prosím, nějakou radu? Chtěl jsem integrovat [mathjax]x^{2}[/mathjax] a [mathjax]\cos x^{2}[/mathjax] derivovat, ale tímto způsobem mi poroste v integrálu mocniny u [mathjax]x[/mathjax]. Pokud bych derivoval [mathjax]x^2[/mathjax] a [mathjax]\cos x^2[/mathjax] integroval, tak zase nevím, jak bych měl ten [mathjax]\cos x^2[/mathjax] integrovat. Budu moc rád za každou radu. Jedná se o jeden z úvodních příkladů na metodou per partes.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Matytus)
#3 22. 12. 2022 14:05 — Editoval Matytus (22. 12. 2022 15:23)
Re: Integrál - metoda per partes
↑ Bati:
Dobrý den,
moc Vám děkuji za radu. Mám tedy [mathjax]u'=x\cos x^2,u=\frac{1}{2}\sin x^2, v=x,v'=1[/mathjax] a tedy [mathjax]\int_{}^{}x^2\cos x^2 \text{dx}=\frac{1}{2}x\sin x^2-\int_{}^{}\frac{1}{2}\sin x^2 \text{dx}[/mathjax] a zde bych mohl využit třeba vztahu nějakého goniometrického vztahu?
Offline
#4 22. 12. 2022 17:21
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Integrál - metoda per partes
↑ Matytus:
Ahoj,
obávám se, že jinak než přes nekonečnou řadu to nepůjde. Pokud ano, rád si to nechám ukázat.
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#5 22. 12. 2022 17:30 — Editoval Matytus (22. 12. 2022 17:32)
Re: Integrál - metoda per partes
↑ Eratosthenes:
Dobrý den,
moc děkuji za radu. Myslím, že zřejmě bylo chybně zadáno, mělo jít o příklady na per partes.
Offline
#6 22. 12. 2022 17:36
- check_drummer
- Příspěvky: 5511
- Reputace: 106
Re: Integrál - metoda per partes
↑ Matytus:
Ahoj, jestliže se jedná o úvodní příklad na integrování pomocí per partes, nemá tam spíš být jen cos(x) (bez kvadrátu)?
A nebo druhá možnost - nemá to spíš být [mathjax]\int_{}^{}x^{2}\cos^2{x} \text{dx}[/mathjax]?
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#7 22. 12. 2022 17:43 — Editoval Bati (22. 12. 2022 17:43)
Re: Integrál - metoda per partes
[mathjax]\int\cos x^2[/mathjax] je Fresneluv integral, o kterem je znamo, ze neni vyjadritelny pomoci beznych funkci. Tvuj vypocet dokazuje, ze zadany integral je stejne slozity jako Fresneluv. Pokud je ale v zadani chyba a ma to byt [mathjax]\cos^2x[/mathjax] nebo [mathjax](\cos x)^2[/mathjax] tak to spocitat pujde.
Online
#8 22. 12. 2022 17:53
Re: Integrál - metoda per partes
↑ check_drummer:
Dobrý večer, opravdu to bylo zadáno tak, jak jsem uvedl v původním zadání. Dle komentářů bych řekl, že bude zadáno s překliknutím. Spočítám si oba s Vaší úpravou ;-)
Offline
#10 22. 12. 2022 18:09
Re: Integrál - metoda per partes
↑ Matytus:
Jj, hodi se vedet ze i u nekterych jedoduse vypadajicich integralu, jako [mathjax]\int \sin x^2[/mathjax], [mathjax]\int \frac{\sin x}{x}[/mathjax], [mathjax]\int\frac{e^x}{x}[/mathjax], [mathjax]\int\frac1{\ln x}[/mathjax], [mathjax]\int\sqrt{1-x^n}[/mathjax], [mathjax]n\geq4[/mathjax], nema cenu ztracet cas
Online
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Integrál - metoda per partes (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)