Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 29. 06. 2009 13:30
Záporná indukcia?
včera pred spaním ma napadla taká vec neviem či by mohlo byť matematicky v poriadku tvrdenie,že ak nejaký výrok platí pre číslo -1 a z platnosti pre n vyplýva platnosť pre n-1 že potom to platí pre všetky záporné celé čísla myslím,že by to malo byť v poriadku nie?
MATH IS THE BEST!!!
Offline
#2 29. 06. 2009 13:39 — Editoval Pavel (29. 06. 2009 13:40)
Re: Záporná indukcia?
↑ jarrro:
Nejsem si jist. Co třeba taková binomická věta?
Pro n=-1 to platí, pro přirozené n to taky platí, ale pro záporné n menší než -1 dostáváš prázdnou sumu a navíc binomické koeficienty se zápornými čísly.
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline
#3 29. 06. 2009 13:44 — Editoval jarrro (29. 06. 2009 14:16)
Re: Záporná indukcia?
↑ Pavel:takto narýchlo neviem či vyplýva z platnosti pre n platnosť pre n-1
edit tak ako už poznamenali ľudia v ďaľších príspevkoch neplatí všeobecne 
pre ten výrok čo si uviedol
MATH IS THE BEST!!!
Offline
#4 29. 06. 2009 14:04 — Editoval Rumburak (29. 06. 2009 14:09)
Re: Záporná indukcia?
↑ Pavel:
...avšak z uvedených důvodů nefunguje ani indukční krok z n na n-1, a sice již pro n = -1.
Pokud by naznačený indukční krok fungoval, a to obecně, fungoval by i vzorec pro n celé záporné.
Hypotéza, kterou uvádí ↑ jarrro:, je správná, odůvodnění není těžké:
Stačí zapsat výrok V(-n) , kde n je přirozené číslo, ve tvaru W(n).
Offline
#5 29. 06. 2009 14:05
- Pavel Brožek
- Místo: Praha
- Příspěvky: 5694
- Škola: Informatika na MFF UK
- Pozice: Student
- Reputace: 194
Re: Záporná indukcia?
↑ jarrro:
Tak mějme nějaký výrok V(n), víme, že platí V(-1) a V(n)=>V(n-1). Dokážu, že pro všechna přirozená čísla n platí W(n)=V(-n).
1. n=1: W(1)=V(-1) platí
2. předpokládejme, že platí výrok pro k, tedy platí W(k)=V(-k). Z toho plyne, že platí i V(-k-1)=W(k+1), tedy W platí pro všechna přirozená čísla, což je to samé jako V platí pro všechna záporná celá čísla.
(Rumburak byl rychlejší, ale mám to víc rozepsané, tak to sem dám)
Offline
#6 29. 06. 2009 14:06
Re: Záporná indukcia?
↑ Pavel:
V tom pripde ale neni splnena podminka, ze V(n) => V(n-1), nebot podle toho, co rikas V(-1) & \neg V(-2)
Ja nevidim duvod, proc by takovahle zaporna indukce nemela platit. Dokonce to i dokazu, pokud souhlasite, ze pro cela cisla plati trosku obraceny princip dobreho usporadani
Kazda podmnozina zapornych celych cisel ma nejvetsi prvek.
Z tohohle uz to plyne jednoduchou uvahou. Schvalne, kdo z vas to zvladne??
Nothing in the world that's worth having comes easy.
Always do what you are most afraid of.
Offline
#8 29. 06. 2009 14:23
Re: Záporná indukcia?
↑ Lishaak:
Každá NEPRÁZDNÁ shora omezené množina celých čísel má největší prvek, je jím supremum této množiny. Důkaz bez použití věty o supremu zase přenechám jiným. :-)
Offline
#10 29. 06. 2009 14:28
Re: Záporná indukcia?
↑ Rumburak:↑ BrozekP:↑ Lishaak:Ďakujem pekne myslel som si to tak isto by som to odvodzoval aj ja,len som si chcel byť úplne istý.
Teda platnosť pre celé čísla by sa odvodzovala zistením platnosti pre nulu a overením implikácíí
všeobecne pre všetky celé čísla
MATH IS THE BEST!!!
Offline
#12 29. 06. 2009 16:06
Re: Záporná indukcia?
↑ Rumburak:jasné nemusí byť nula,ale nula sa väčšinou najľahšie dosadí :)
MATH IS THE BEST!!!
Offline