Matematické Fórum

Zdravím,

mám parciální diferenciální rovnici (je to rovnice tepla s nějakými členy navíc):
[mathjax2]u_t - u_{xx}+u_x+u=0,[/mathjax2]
kde [mathjax]u = u(x,t)[/mathjax], [mathjax]x \in \mathbb{R},\, t > 0[/mathjax] s počáteční podmínkou [mathjax]u(x,0) = f(x)[/mathjax].

Fourierovou transformací jsem došel k řešení: [mathjax2]u(x,t)=\frac{1}{e^{t}\sqrt{4\pi t}} \int_{-\infty}^{\infty } f(s) e^\frac{-(x-(s+t))^2}{4t} ds[/mathjax2]

Nyní se snažím ověřit, že je správné dosazením do původní rovnice. Při předpokladu záměny derivace a integrálu si napočítám jednotlivé členy. [mathjax]u_t[/mathjax] a [mathjax]u_{xx}[/mathjax] se mi krásně odečtou, ale zbývající dva členy ne. Tedy zkoumám zda [mathjax]u_x = - u[/mathjax]. A nevím co s tím. [mathjax]u_x[/mathjax] mi vyšlo:
[mathjax2]u_x(x,t) = \frac{1}{e^{t}4t\sqrt{\pi t}} \int_{-\infty}^{\infty } f(s) e^\frac{-(x-(s+t))^2}{4t} \cdot(s+t-x) ds[/mathjax2]

Děkuji za pomoc