#1 11. 01. 2023 10:31
Jarnik rezy str. 42
Dobrý deň,
v Jarnikovom diferenciálnom počte 1 na strane 42 sú spomenuté 4 rezy množín (A/B):
1) Množina A obsahuje najväčšie číslo, množina B neobsahuje najmenšie číslo.
2) Množina A neobsahuje najväčšie číslo, množina B obsahuje najmenšie číslo.
3) Množina A neobsahuje najväčšie číslo, množina B neobsahuje najmenšie číslo.
4) Množina A obsahuje najväčšie číslo, množina B obsahuje najmenšie číslo.
Ďalej som čítal, že 4) neexistuje, 1) sú iba racionálne čísla a 3) sú iracionálne čísla.
Mohli by ste mi napísať po jenom príklade na existenciu ale neexistenciu týchto rezov.
Ja som v tom trochu zmetený.
Tú 4) asi chápem: Keďže B je horná časť rezu (A/B), tak nemôžu byť najväčšie z A a najmenšie z B ten istý prvok.
Tú 3) možno tiež: Vychádza mi z toho, že v množine iracionálnych čísel, existujú prípady, kde sú dve susedné iracionálne čísla oddelené racionálnym, práve reze (A/B).
Tú 1) skúsim tiež: Existuje totiž racionálne číslo, ktoré je najväčšie v A a všetky ostatné väčšie patria o do B.
Tá 2) mi vychádza podobne ako 1), existuje totiž racionálne číslo, ktoré je najmenšie v B a všetky ostatné menšie patria o do A.
Ďakujem za ochotu.
Offline
#2 11. 01. 2023 10:49 — Editoval vlado_bb (11. 01. 2023 10:50)
Re: Jarnik rezy str. 42
↑ fmfiain: Predpokladam, ze sa pracuje v mnozine vsetkych racionalnych cisel, nemam teraz po ruke Jarnika.
1. [mathjax] A= (-\infty, 1], B=(1, \infty)[/mathjax]
2. [mathjax] A= (-\infty, 1), B=[1, \infty)[/mathjax]
3. [mathjax] A= \{x \in Q; x \le 0\} \cup \{x \in Q; x^2 <2\}, B=\{x\in Q; x \ge 0, x^2 >2 \}[/mathjax]
Offline
#3 11. 01. 2023 11:04
Re: Jarnik rezy str. 42
Dobrý deň ↑ vlado_bb:,
tie prvé dve som slovne popísal, tak ako ty. V tretej si oproti mne vymenil racionálne a iracionálne čísla. Zobral si racionálne čísla a oddelil si ich iracionálnym (ak som to správne pochopil).
Ďakujem za ochotu.
Offline
#4 11. 01. 2023 11:16
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1273
- Reputace: 20
- Web
Re: Jarnik rezy str. 42
↑ fmfiain:
Já jsem Jarníka také četl, je to vynikající kniha.
Pokud máme řez (A/B), tak platí:
1) Každé racionální číslo leží právě v jedné z množin
2) je-li a z A, b z B je a<b
pokud ani jedna z množin není prázdná, představuje řez vlastní reálné číslo
řez (0/B) představuje -nekonečno
řez (A/0) představuje +nekonečno
Offline