Matematické Fórum

Dobrý deň,
v Jarnikovom diferenciálnom počte 1 na strane 42 sú spomenuté 4 rezy množín (A/B):
1) Množina A obsahuje najväčšie číslo, množina B neobsahuje najmenšie číslo.
2) Množina A neobsahuje najväčšie číslo, množina B obsahuje najmenšie číslo.
3) Množina A neobsahuje najväčšie číslo, množina B neobsahuje najmenšie číslo.
4) Množina A obsahuje najväčšie číslo, množina B obsahuje najmenšie číslo.

Ďalej som čítal, že 4) neexistuje, 1) sú iba racionálne čísla a 3) sú iracionálne čísla.
Mohli by ste mi napísať po jenom príklade na existenciu ale neexistenciu týchto rezov.
Ja som v tom trochu zmetený.

Tú 4) asi chápem: Keďže B je horná časť rezu (A/B), tak nemôžu byť najväčšie z A a najmenšie z B ten istý prvok.
Tú 3) možno tiež: Vychádza mi z toho, že v množine iracionálnych čísel, existujú prípady, kde sú dve susedné iracionálne čísla oddelené racionálnym, práve reze (A/B).
Tú 1) skúsim tiež: Existuje totiž racionálne číslo, ktoré je najväčšie v A a všetky ostatné väčšie patria o do B.
Tá 2) mi vychádza podobne ako 1), existuje totiž racionálne číslo, ktoré je najmenšie v B a všetky ostatné menšie patria o do A. 

Ďakujem za ochotu.