Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 15. 01. 2023 17:12
- Martina Solarova
- Příspěvky: 112
- Škola: Bilingválne gymnázium
- Pozice: študentka
- Reputace: 0
Aritmetická postupnosť
Dobrý deň, vedel by mi prosím niekto s týmto pomôcť?
Aritmetická postupnosť, ktorej posledný člen je 97 a diferencia 3, má súčet prvých n členov postupnosti 1 612. Koľko členov má postupnosť a aký je jej prvý člen?
an=97
d=3
Sn=1612
a1=?
n=?
Ďakejem Mata
Offline
- (téma jako nevyřešené označil(a) Martina Solarova)
#2 15. 01. 2023 17:23
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1269
- Reputace: 19
- Web
Re: Aritmetická postupnosť
↑ Martina Solarova:
an=a1+(n-1)*d
Sn=n*(a1+an)/2
Máme 2 rovnice o 2 neznámých, tak to nějak musí jít vyřešit.
Offline
#3 15. 01. 2023 17:43
- Martina Solarova
- Příspěvky: 112
- Škola: Bilingválne gymnázium
- Pozice: študentka
- Reputace: 0
Re: Aritmetická postupnosť
↑ Martina Solarova:
no skúšam,ale vychádza nejaký nezmysel
an=a1+(n-1)*d
Sn=n/2*(a1+an)
---------------------
97=a1+(n-1)*3
1612=n/2*(a1+97)
-----------------------
97=a1+3n-3
1612=a1n+97n/2 /*2
------------------------
100=a1+3n /*(-n)
3224=a1n+97n
---------------------
-100n=-a1n-3n2
3224=a1n+97n
...........................
-100n+3n2=0 /*97
-97n =-3224
----------------------- /*(-100)
-9700n+ 291n2=0
9700n =322 400
-------------------------------
291n2 =322 400
--------------------------------
n2=322 400/291
n2=1107,90
n= 33,29
Offline
#4 15. 01. 2023 18:00
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Aritmetická postupnosť
↑ Martina Solarova:
Druhý raz nedávaj to isté zadanie viackrát. Je to drzosť.
Offline
#5 15. 01. 2023 18:09
- Martina Solarova
- Příspěvky: 112
- Škola: Bilingválne gymnázium
- Pozice: študentka
- Reputace: 0
Re: Aritmetická postupnosť
↑ misaH:
Prepáčte, bola som v tom, že to prvé nie je správne zadané, preto som ho dala znova, lebo mi ho ukazovalo pri nejakom inom príklade. Tak toto teda odstrániť?
Offline
#6 15. 01. 2023 18:18
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1269
- Reputace: 19
- Web
Re: Aritmetická postupnosť
↑ Martina Solarova:
Je tam chyba
1612=a1*n/2 + 97* n/2
Offline
#7 15. 01. 2023 18:24
- Martina Solarova
- Příspěvky: 112
- Škola: Bilingválne gymnázium
- Pozice: študentka
- Reputace: 0
Re: Aritmetická postupnosť
↑ Richard Tuček:
nerozumiem však 1612 musím vynásobiť 2 , aby som sa zbavila zlomku , nie?
Offline
#8 15. 01. 2023 18:54
Re: Aritmetická postupnosť
↑ Martina Solarova:
Hezký den.
Řekl bych, že pokud v kroku
-100n=-a1n-3n^2
3224=a1n+97n
rovnice sečtete, dostanete kvadratickou rovnici pro n, která má jeden celočíselný kořen n = 31. -> dopočítat k němu a1.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#9 15. 01. 2023 20:26
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1269
- Reputace: 19
- Web
Re: Aritmetická postupnosť
↑ Martina Solarova:
Šel bych na to asi takto: a1=100 - 3n
3224=(100-3n)*n + 97n
Pak bych řešil kvadratickou rovnici.
Offline
#10 15. 01. 2023 20:28 — Editoval misaH (15. 01. 2023 20:31)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Aritmetická postupnosť
↑ Martina Solarova:
Radila som ti v tom druhom zadaní.
Proste si zle použila sčítaciu metódu, pomýlila si sa. V skutočnosti si tie rovnice nesčítala. Keby si to urobila dobre, po sčítaní by ti vznikla len jedna rovnica (kvadratická).
Ako píše aj Jj alebo Richard Tuček, stačilo dosadiť za a1 do zvyšnej rovnice a dostala si klasickú kvadratickú rovnicu s jedným vhodným riešením. Tiež mi vyšlo n=31.
Offline
#11 15. 01. 2023 21:06
Re: Aritmetická postupnosť
Zdravím,
mně se zdá ta úloha nesprávně zadaná. Není napsáno, že je AP konečná (že má právě jen n členů), třebaže je zde zmíněn poslední člen s hodnotou 97.
Já zadání chápu tak, že sčítám členy [mathjax]a_1+a_2+ ... +a_n=1612[/mathjax], a pak jsou v posloupnosti ještě nějaké další členy až po číslo 97. Ovšem v tom případě by byla úloha neřešitelná, resp. dalo by se najít víc řešení.
Samozřejmě, že se mohu mýlit. Také se mi to stává. :-)
Offline
#13 16. 01. 2023 09:49 — Editoval Eratosthenes (16. 01. 2023 09:50)
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Aritmetická postupnosť
↑ Al1:
Zadání chápu stejně. Že by úloha mohla mít víc řešení, to přece není nic proti níčemu. Mně vychází stejně jenom jedno :-)
Budoucnost patří aluminiu.
Offline