Matematické Fórum

↑ Johana16:
Zdravím,
je možné i zvolit bod M[x, y] na hledané přímce, který je průsečíkem této přímky a kolmice k ní, která prochází bodem O[0, 0]. Platí: vektor AM je kolmý na vektor MO a velikost MO je rovná 4. Měla bys získat dvě rovnice pro neznámé x, y.

↑ Al1:

vektor AM = (x-4;y+3)
vektor OM = (x;y)

Když jsou k sobě kolmé, tak musí platit
x(x-4)+y(y+3)=0 tedy x^2-4x+y^2+3y=0


Druhá rovnice:

Vzdálenost bodů MO:
$4=\sqrt{x^2+y^2}$

Po úpravě: $16=x^2+y^2$

Jak mám prosím vyřešit tuto soustavu?

Tím dostanu 4x-3y-16=0. Co  prosím dál? Mohu vyjádřit y pomocí x a dosadit zpět do rovnic? Tím bych získala y=0 -> x=4 a druhé řešení y=96/25 ->x = 28/25.. To by byly souřadnice bodu M?

↑ Johana16:

Pokud bys chtěla postup pomocí kružnice, tak ten je v podstatě obsažen v mnou navrženém postupu. Hledali bychom body vzdálené 4 jednotky od bodu [0; 0] - to je kružnice se středem
[0; 0] a poloměrem 4 a s rovnicí $x^2+y^2=16$ a hledané přímky jsou tečny k této kružniciprocházející bodem A. Jednu tečnu objevíme hned z náčrtku, to je přímka x=4. Nicméně výpočet byl takový, že bychom hledali tzv. poláru a její průsečíky s danou kružnicí - to jsou body dotyku obou tečen. No a ta polára má rovnici 4x-3y-16=0 a s ní jsme také pracovali.