Matematické Fórum

↑ shockwave:
Záludnost implikace je v tom, že z nepravdy může plynout pravda.
Pokud platí A=>B, A platí, B také platí
Pokud platí A=>B, A neplatí, o B nelze rozhodnout. (mnozí chybně usuzují, že B také neplatí)
Příklad: je-li celé číslo dělitelné 4, pak je dělitelné 2.

↑ shockwave:

Hezký den.

Není mi úplně jasné, co kam doplňujete.  Na základě pravdivostních hodnot výroků A, B platí

a) pro jejich implikaci:

A B   A->B
1 1       1
1 0       0 
0 1       1  (implikace je pravdivá)
0 0       1  (implikace je pravdivá)

b) pro disjunkci:

A B  A v B
1 1      1
1 0      1
0 1      1
0 0      0


Edit: Nejasnost zmínil i kolega, ↑ vlado_bb: ale už to tu nechám.

↑ krakonoš:
Ovšem formálně spolu výroky A a B nemusejí mít nic společného, např. A může být, že 2 dělí 5 a B může být, že nekonečná množina obsahuje alespoň 8 prvků.

Dobře nechejme tedy předešlý případ
a podívejte  prosím na screeny, teď jde mi pouze o Ekvivalenci.
Dva příklady , 2x různé pojetí jedniček a nul.
Má to blbe Oscio nebo Isibalo v te tabulce?
Jeden vyvozuje z 0  0  a  1  1  <=> 1     druhy  Oscio z  0  1   a 1  0   <=> 1 

Nebo se na to neda takhle pohlizet.
Dekuji

https://shockwave2.rajce.idnes.cz/Vyrokova_logika/

--------------------------------------------------------------------
spis poznamka pro me k te Ekvivalenci,

Pokud ani jeden vyrok neni pravda, tak to oznacime 1
a
pokud oba vyroky jsou pravda , tak take znacime 1, jinak pokud jeden vyrok je pravda a druhy ne a naopak, tak piseme 0
Takze by to meli mit dobre.

↑ shockwave:
Ahoj, pravdivostní tabulku ekvivalence mají  dobře oba dva.

Osci znázorňuje výrok "Mám psa, právě když nemám kočku", označený jako [mathjax]P\Leftrightarrow non K[/mathjax]
ale pravdivostní tabulku má jenom pro výroky [mathjax]P,K[/mathjax],[mathjax]P\Leftrightarrow non K[/mathjax]

Není tam sloupeček [mathjax]nonK[/mathjax], když si ho doplníš, uvidíš, že je vše OK.

↑ Eratosthenes:

:-)

Moja mama volá @ slimák :-)

Žiaci si označujú matematické (pre nich) podivnosti po svojom.

Tak náš zadávateľ "tretí stĺpec" vo svojich odpovediach "značí". Zdá sa, že celkom nevidí do problematiky, zaujíma sa len o vonkajšok - chce vedieť, ako má reagovať na podnety v zadaní :-)

Já se přiznám, že jsem pravdivostní tabulku pro implikaci nikdy nepochopil.

No, jak se to říká ... nic na tom nechápu.

Nechápu představu implikace jako logické operace (narozdíl od třeba negace, and, or, xor...).

↑ Eratosthenes:

No - povedala by som, že Michal Ald mal asi na mysli, prečo by mal byť výrok

Ak 1+1=7, potom 5+4=9

pravdivý (0 implikuje 1 dáva pravdu)

Alebo

Ak je trojuholník štvorstranný, potom  4+3=9.

Aj toto by mal byť podľa tabuľky implikácie výrok pravdivý .

↑ Eratosthenes:

Veď to... :-)

Ale co nechápu je ta pravdivostní tabulka, že ta implikace jednou platí a jindy né (v závislosti na těch výrocích).

Protože ta Pythagorova věta přece platí vždycky. Musí platit, protože jsme ji za platnou prohlásili. Ok, nepostulovali jsme přímo platnost Pythagorovy věty, odvodili jsme ji z Euklidových axiomů, ale ty jsme za platné prostě prohlásili. Což je tak nějak skoro totéž, jako bychom za platnou prohlásili přímo tu Pythagorovu větu.

A teď tu máme nějakou pravdivostní tabulku co tvrdí, že to někdy platí a jindy neplatí. To je to, co nechápu.

S matematickými větami žádný problém nemám - pokud obsahují implikaci nebo ekvivalenci. Samozřejmě bych zase nechápal věty, co obsahují jen AND nebo OR. Tam zase chápu tu tabulku. Kterou zase nechápu u implikace.

MichalAld napsal(a):

Ale co nechápu je ta pravdivostní tabulka, že ta implikace jednou platí a jindy né (v závislosti na těch výrocích).

S matematickými větami žádný problém nemám - pokud obsahují implikaci nebo ekvivalenci.

Ahoj, schválně jsem tu ocitoval oba tvé výroky (nebo spíš metavýroky :-)). Připadá mi že si protiřečí. Pravdivostní tabulka je jen takové pomocné udělátko, nic víc, klidně se bez ní obejdeš. Ale pokud chápeš matematické věty obsahující implikaci, tak přece chápeš implikaci, ne?

Co bys řekl o následujících výrocích - platí nebo neplatí - a proč?:

Pro každé přirozené číslo n platí, že pokud je číslo n dělitelné čtyřmi, pak je číslo n dělitelné dvěma.

Pro každé přirozené číslo n platí, že pokud je číslo n dělitelné dvěma, pak je číslo n dělitelné čtyřmi.


Ona totiž většina vět je tvaru:
Pro každé x platí, že platí-li P(x), tak platí i Q(x).
Tedy ta implikace je tam obalena obecným kvantifikátorem, tedy formálně je to něco jako:
[mathjax](\forall x)(P(x) \Rightarrow Q(x))[/mathjax]

Ale hezky na tom vidíš, že pokud najdeš x0, pro které platí P(x0) a neplatí Q(x0), tak ta impliakce, a tedy i celá ta věta, neplatí. A naopak jiné kombinace platnosti a neplatnosti výroků P,Q platnost celé věty nenaruší.


A v drtivě většině vět (nenapadá mě, kde tomu tak není) mají mezi sebou předpoklad a závěr nějaký vztah, proto je možná snadnější chápat implikaci, která je součástí nějaké věty, než implikaci, kde ty atomické výroky mezi sebou vztah nemají. Ty jsou podle mě dost umělé, ale zas je důležité studovat i takovéto výroky - např. ve formální logice.

Např. tvrzení:
Je-li číslo 4 liché, pak je číslo 6 liché.
nemá moc praktického významu.
Ale definovat implikaci tak, že ty atomické výroky musí mít mezi sebou nějaký vztah by jednak bylo těžkopádné, složité a jednak méně obecné. Ale v historii matematiky se skutečně dlouho zastával názor, že předpoklad a závěr musí mít nějaký vztah.