Matematické Fórum

Ještě je otázka, zda není optimální nechat si celou sílu na malý okamžik těsně před koncem času T. Pak mohu použít sílu libovolně velkou a je otázka, zda mi ten malý čas, po který bude působit, bude stačit na dosažení největší rychlosti.
Podle mě by to mohlo být optimální, protože když budu působit silou dřív, tak budu muset od té doby prvního působení vynakládat sílu mimo jiné i na to, aby mi bedna zas nezastavila.

Možná by stálo za to úlohu pozměnit a povalit jen nějakou maximální sílu F. Ale pak zas může být optimem působit touto silou na konci času T tak, abych přesně vyčerpal přidělenou práci W.

Pokud je práce, kterou můžeš vykonat daná, tak na strategii nezáleží. Dosažená rychlost plyne z rovnosti práce a pohybové energie, tedy

[mathjax]\frac{1}{2}mv^2 = W[/mathjax]

Pokud chceš hledat optimální strategii, musíš si omezující podmínky stanovit nějak jinak. Například chceš dostat systém obecně ze stavu A do stavu B (u tvého příkladu s bednou by to mohla být nulová rychlost a požadovaná rychlost) no a máš nějakou cenu za sílu, kterou musíš působit, a cenu za to, že nedodržíš požadovanou rychlost. Pak se z toho už dá vyrobit optimalizační úloha.

Řeší se to s pomocí variačního počtu - tj. hledání minima funkcionálu (integrálu závislém na hledané funkci) - teda, ono se nehledá to minimum, hledá se funkce, pro kterou integrál nabývá toho minima. Ale to jako matematik určitě víš líp než já.

↑ check_drummer:
Nevsiml jsem si ji

↑ MichalAld:↑ MichalAld:
Souhlasim