Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 20. 01. 2023 17:45

check_drummer
Příspěvky: 3862
Reputace:   91 
 

Jak nejlépe rozpohybovat předmět

Ahoj,
nevím, zda úloha nebude celá nesmyslná, ale jde mi o toto:

Řekněme, že mám na zemi nějaké těleso, např. bednu a chci ji během času T roztlačit, aby dosáhla co největší rychlosti. Ovšem práce, kterou mohu celkově na toto roztlačení vynaložit, je omezená (pevně daná, označme ji W).

A moje otázka zní: Jakou volit při roztlačování strategii, abych nakoenc dosáhl co největší rychlosti? Např. nejprve začít působit malou silou a nakonec větší, a nebo stále konstantní silou, apod.?

(Pokud některé pdomínky nedávají smysl, upravte si je prosím, ale asi je jasné, co je "podstatou" problému.)


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

#2 23. 01. 2023 13:05

check_drummer
Příspěvky: 3862
Reputace:   91 
 

Re: Jak nejlépe rozpohybovat předmět

Ještě je otázka, zda není optimální nechat si celou sílu na malý okamžik těsně před koncem času T. Pak mohu použít sílu libovolně velkou a je otázka, zda mi ten malý čas, po který bude působit, bude stačit na dosažení největší rychlosti.
Podle mě by to mohlo být optimální, protože když budu působit silou dřív, tak budu muset od té doby prvního působení vynakládat sílu mimo jiné i na to, aby mi bedna zas nezastavila.

Možná by stálo za to úlohu pozměnit a povalit jen nějakou maximální sílu F. Ale pak zas může být optimem působit touto silou na konci času T tak, abych přesně vyčerpal přidělenou práci W.


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

#3 23. 01. 2023 13:06

check_drummer
Příspěvky: 3862
Reputace:   91 
 

Re: Jak nejlépe rozpohybovat předmět

Jen nevím, zda to, že je příspěvek bez reakce, znamená, že úloha je příliš obtížná, a nebo zda je nesmyslná.... :-)


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

#4 23. 01. 2023 23:56

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4405
Reputace:   117 
 

Re: Jak nejlépe rozpohybovat předmět

Pokud je práce, kterou můžeš vykonat daná, tak na strategii nezáleží. Dosažená rychlost plyne z rovnosti práce a pohybové energie, tedy

[mathjax]\frac{1}{2}mv^2 = W[/mathjax]

Pokud chceš hledat optimální strategii, musíš si omezující podmínky stanovit nějak jinak. Například chceš dostat systém obecně ze stavu A do stavu B (u tvého příkladu s bednou by to mohla být nulová rychlost a požadovaná rychlost) no a máš nějakou cenu za sílu, kterou musíš působit, a cenu za to, že nedodržíš požadovanou rychlost. Pak se z toho už dá vyrobit optimalizační úloha.

Řeší se to s pomocí variačního počtu - tj. hledání minima funkcionálu (integrálu závislém na hledané funkci) - teda, ono se nehledá to minimum, hledá se funkce, pro kterou integrál nabývá toho minima. Ale to jako matematik určitě víš líp než já.

Offline

 

#5 24. 01. 2023 00:00

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4405
Reputace:   117 
 

Re: Jak nejlépe rozpohybovat předmět

Ještě mě tak napadá, že pokud do toho chceš zahrnout i tření ... tak je samozřejmě hledané optimum takové, aby dosažení rychlosti proběhlo po co možná nejkratší dráze, ideálně nulové, což vede na průběh síly ve formě diracova impulzu.

Pokud dráha, co potřebuješ při roztláčení bedny překonat je daná, tak je to zase jedno, jak to uděláš. Práce na překonání té dráhy je zase stejná (pokud tedy předpokládáme, že tření nezávisí na rychlosti, což není tak úplně pravda).

Offline

 

#6 24. 01. 2023 19:18

Bati
Příspěvky: 2389
Reputace:   188 
 

Re: Jak nejlépe rozpohybovat předmět

Offline

 

#7 26. 01. 2023 14:43

check_drummer
Příspěvky: 3862
Reputace:   91 
 

Re: Jak nejlépe rozpohybovat předmět

↑ MichalAld:
Ahoj, šlo mi i o tření, takže co nejkratší čas....

Motivací pro tento dotaz byl sport, konkrétně sporty, kdy se z místa A chceme dopravit do místa B pomocí nějakých opakujících se pohybů ("kroků") - jako běh, běžecké lyžování, kolo, plavání.
Nevím zda lze stejný postup jako na bednu aplikovat i na jeden "krok". Samozřejmě je to trochu složitější, protože když krok zbytečně zkrátíme, tak se ochudíme o další práci, kterou bychom mohli vyvinout s menším úsilím (když už máme končetinu "rozpohybovanou").


Ve 21. století i vzdělaní lidé učili své děti, že látka je tvořená z atomů.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson