#1 30. 01. 2023 21:38
- Andrej-zo-Slovenska
- Zelenáč
- Příspěvky: 2
- Škola: FTOP VŠCHT
- Pozice: student
- Reputace: 0
Diferenciální rovnice
Dá sa táto diferenciálna rovnica riešiť analyticky? Ak áno, tak ako?
y'=a-[b*(y^2)]
a, b sú reálne konštanty
Offline
#2 30. 01. 2023 22:32
Re: Diferenciální rovnice
↑ Andrej-zo-Slovenska:
Hezký den.
Řešit se dá - separace proměnných + integrace.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#3 31. 01. 2023 11:58
- Andrej-zo-Slovenska
- Zelenáč
- Příspěvky: 2
- Škola: FTOP VŠCHT
- Pozice: student
- Reputace: 0
Re: Diferenciální rovnice
↑ Jj:
Pokiaľ viem, separáciou sa dajú riešiť len DF, ktoré možno zapísať v tvare súčinu. Čiže nemajú žiaden súčet alebo rozdiel funkcií. Lenže táto rovnica má na pravej strane rozdiel a-[b*(y^2)], s ktorým nič nespravím (neviem nič vyjmout). Je to síce DF 1. rádu, no nie lineárna, ale kvadratická. Čiže neviem, ako by tu fungovala metoda variace konstant.
Offline
#4 31. 01. 2023 12:08
Re: Diferenciální rovnice
↑ Andrej-zo-Slovenska:
Ta rovnice je autonomni (nema x), takze muzes ihned napsat reseni v implicitnim tvaru
[mathjax]x+C=\int\frac{\mathrm{d}y}{a-by^2}[/mathjax]
(samozrejme je treba osetrit pripady, kde [mathjax]a-by^2=0[/mathjax])
Zbyva spocitat integral a vyjadrit y.
Offline
#5 31. 01. 2023 16:09
Re: Diferenciální rovnice
To co napsal ↑ Bati:se trochu blbě pamatuje, lépe se pamatuje formální postup, tedy, když máme rovnici [mathjax]y' = f(y)[/mathjax]
můžeme to formálně napsat jako
[mathjax]\frac{dy}{dx} = f(y)[/mathjax]
[mathjax]\frac{dy}{f(y)} = dx[/mathjax]
[mathjax]\int \frac{dy}{f(y)} = \int dx[/mathjax]
[mathjax]\int \frac{dy}{f(y)} = x + C[/mathjax]
Offline
#6 31. 01. 2023 18:28
Re: Diferenciální rovnice
↑ MichalAld:
No je to jen substituce [mathjax]z(x)=F(y(x))[/mathjax], kde [mathjax]F(y)[/mathjax] je ten integral, kterou ta rovnice zjevne prejde na [mathjax]z'=1[/mathjax]. Takze podle me si nic pamatovat nemusis (a navic neni potreba zonglovat s dx)
Offline