Matematické Fórum

↑ kastanek: Pokial by to studenti zdovodnili tak, ze napisu, ze existuje funkcia definovana na intervale [mathjax](a, \infty)[/mathjax] a limita tejto funkcie je rovnaka ako limita jej zuzenia na kazdu mnozinu, ktorej je nekonecno hromadnym bodom ... tak to by som uznal.

Určitě není problém nalézt funkci, která nemá limitu (třeba sin(pi*x)) a v ní obsaženou posloupnost, která limitu má (posloupnost nul). Dávám na zamyšlení, nakolik to musí zdůvodnit (a jak přesně).

↑ kastanek: Vidim, ze sme napisali v rovnakom case rovnaku vec. Mimochodom, l'Hospitalovo pravidlo odporucam studentom pouzivat iba ak vsetko ostatne zlyha, casto sa totiz stava, ze jeho neuvazene pouzitie vedie k nespravnym zaverom. Mnohi studenti napriklad zabudaju na to, ze ak limita podielu derivacii neexistuje, tak povodna limita existovat moze.

↑ Richard Tuček:
Hezký příklad. Nemáš nějaký podobný (na neužití l'H) pro limitu v [mathjax]\infty[/mathjax]?
Edit: tvůj příklad jsem zkusil l'Hospitalem a vyšel správně. Co je na něm zvláštního?
Edit2: Už chápu, ty jsi dával příklad na nepříjemné derivování.
Měli byste někdo pěkný příklad ne nemožnost užití l'Hospitalova pravidla pro limitu v nevlastním bodě (na kterém to není na první pohled patrné, resp. vede ke špatnému výsledku)?

kastanek napsal(a):

Určitě není problém nalézt funkci, která nemá limitu (třeba sin(pi*x)) a v ní obsaženou posloupnost, která limitu má (posloupnost nul). Dávám na zamyšlení, nakolik to musí zdůvodnit (a jak přesně).

Ano, ale o tom toto vlákno není. Bavíme se o případu, kdy limita té funkce existuje. Samozřejmě pokud ta limita funkce neexistuje (resp. pokud lHospilal selže), tak z toho nelze vyvodit, že i limita posloupnosti neexistuje.

vlado_bb napsal(a):

↑ kastanek:[mathjax]\lim_{x\to \infty}\frac{x-\sin x}{x+\sin x}[/mathjax]

A v čem je u této funkce problém?

↑ Eratosthenes:
Aha, to ano.

↑ kastanek:

Záleží na tom, zda zvolená funkce splňuje podmínky Heineovy věty, anebo ne. Viz např.

Odkaz

↑ Eratosthenes:nikde netvrdím,že je to protipríklad
Vyplýva z toho iba to, že predpoklad [mathjax]\left(\exists K\in\mathbb{R}\right)\left(\forall x>K\right)\left(\left(f^{\prime}{\left(x\right)}\right)^2+\left(g^{\prime}{\left(x\right)}\right)^2\neq 0\right)[/mathjax] je dôležitý

↑ Eratosthenes:kde tvrdí,že je splnený? píse tam [mathjax]g^{\prime}[/mathjax] vanishes on all neighborhoods of b
vanishes znamená že sa (aspoň niekde) rovná 0.