Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 15. 02. 2023 11:07 — Editoval Víla (15. 02. 2023 11:07)
Válec na nakloněné rovině
Homogenní válec se pohybuje rychlostí 80 cm/s po rovině, a pak se skutálí ze svahu vysokého 6 cm. Určete rychlost válce pod svahem.
Zkoušeli jsme na to jít přes vrhy a energie, ale na nic jsme nepřišli. Za každou radu budeme rádi.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Víla)
#3 15. 02. 2023 13:42
Re: Válec na nakloněné rovině
No, problém je, že celkové energie válce je součtem jeho rotační energie a posuvné energie. Takže to se musí zohlednit.
A na první pohled mi přijde, že toho moc nevíme (velikost válce, hmotnost a moment setrvačnosti). Ale je možné, že to všechno nakonec vypadne a výsledek na tom nezávisí.
Na hmotnosti to záviset nebude určitě - to je známá věc, že rychlost při pohybu v gravitačním poli na hmotnosti nezávisí. Jestli to ale nezávisí ani na rozložení hmoty v rámci toho válce, to na první pohled nevím. Je tam ale psané, že jde o "homogenní válec", tím je to vlastně dané. A jestli to závisí nebo nezávisí na jeho poloměru - to musí ukázat až výpočet.
Pro posuvnou energii platí [mathjax]E=\frac{1}{2}mv^2[/mathjax], pro rotační [mathjax]E=\frac{1}{2}I \omega^2[/mathjax].
Tyhle energie ale nejsou nezávislé. Takže složit dohromady a vyjádřit celkovou energii jako funkci rychlosti ... a pak se uvidí, co z toho vyleze.
Offline