Matematické Fórum

Těžnice je spojnice vrcholu se středem protější strany, takže si napiš rovnice těžnic a spočítej jejich průsečík. Případně také tak, že víš, že těžiště je od vrcholu vzdálené 2/3 délky.

↑ Zbyšek:
Pokud jsem dobře počítal: (pro kontrolu)

a) b = sqrt(130) = 11,4 (cca)
b) 7x + 9y + 24 = 0
c) v_b = 5,88(cca)
d) beta = 86 stupňů 35 minut
e) 9x + 2y = 0
f) y - 4 = 0
g) T(-2/3; 1/3)
Obrázek:

↑ Zbyšek:
No já to počítal takto:
Výška je kolmá ke straně b (prochází bodem B)
Určil jsem tedy rovnici v_b
a průsečík se stranou b
Délka je potom vzdálenost průsečíku výšky se stranou a bodem B


Řešíš tyto 2 rovnice a zjistíš průsečík. P
A pak určíš vzdálenost BP což je délka výšky.

PS: Možná to jde i jinak.
Mě však nic jiného nenapadlo.

↑ Zbyšek:To jsi dosazoval do vzorce pro vzdálenost bodu od přímky. Ta odmocnina je velikost normálového vektoru, v tomto případě (1;4) (1^2+4^2=17 a z toho odmocnina), takže pro každou obecnou rovnici přímky je to ve jmenovateli jiné!!!

Jen tak pro zajímavost jak složitě jde počítat případ c) z tohoto dotazu:
Zadáno:- trojúhelník zadán body:
A=[3;-5], B=[1;4], C=[-6,2] máme určit velikost v_b
Můj výpočet:
1) určím rovnici strany b
2) určím rovnici v_b
3) určím průsečík obou přímek P
4) určím vzdálenost BP
1)
prochází body A, C tedy:
dopočítám q

rovnice strany b
2)
v_b je kolmá na stranu b  rovnice tedy bude:
dosazením bodu B dopočítám c

rovnice v_b
3)
Řeším rovnice
řešením je P:

4)


Jednodušší způsob výpočtu:
1) určení rovnice strany b
2) určení výšky v_b (jako vzdálenost bodu B od strany b)
1) stejný postup jako v prvním případě. tedy:

2)
v_b prochází bodem B takže souřadnice bodu dosadím do:


Výsledek je jak vidno stejný.

↑ Zbyšek:
h) přímka kolmá na stranu b (stranu AC), tedy její normálový vektor je například vektor procházející bodem B.

ch) vzdálenost bodu B a středu strany b (strany AC), tedy bodu

Nepochybuji o tom, že ↑ Cheop: to moc dobře ví, takže pro ↑ Zbyšek::

Doporučuju používat postup v h2) výše, a to proto, že v h1) by při výpočtu hodnoty 'k' mohla (u jiného trojúhelníka) vzniknout nula ve jmenovateli. Postup v h2) dá vždy správnou přímku.

↑ Zbyšek:
Na vypocet taziska je vzorec:

Teda v tomto pripade iba:

↑ Julo88:Ta těžnice spojuje bod A se středem S strany BC. Jaké souřadnice má S? Jak pomocí souřadnic A a S určíme délku |AS| dané těžnice?

Určete souřadnice vrcholů L a M a délku těžnice na stranu LM v trojúhelníku KLM, který je shodný s trojúhelníkem ABC ≈ KLM, je-li dáno :
    A = [-3;2], B = [5;3], C = [3;-1] a K = [7;-5].    { [15;-4]; [13;-8];  }


to je ten cely priklad

↑ Julo88:Co má znamenat to { [15;-4]; [13;-8];  }? a ABC ≈ KLM značí shodnost? Takže o KLM víme, jak má být velký, víme, kde má vrchol K, ale nevíme, jak má být natočen?  Jinak délka těžnice na LM v KLM je stejná jako délka těžnice na BC v ABC.