Matematické Fórum

FRhapsody · 23. 02. 2023 22:41

Zdravím,

mám dotaz týkající se zápisu výsledku. Mám např. nějakou exponenciální rovnici, při které použiji substituci a jako jeden z výsledků mi vyjde např. -2, čili po vrácení do substituce mi vyjde např. [mathjax]3^{x}=-2[/mathjax]. Je tedy jasné, že zrovna toto řešení není správné, můžu potom tedy napsat [mathjax]x_{1}\in \emptyset [/mathjax] , aby to bylo očividné? Intuitivně bych řekl, že to tak jde, ale nejsem si tím jistý, tudíž se raději ptám, abych na to potom nějak nedoplatil.

Předem moc děkuji.

vlado_bb · 24. 02. 2023 00:29

↑ FRhapsody: ak rovnica nemá riešenie, tak sa obvykle píše, že množina všetkých riešení je prázdna… Alebo sa napíše, že rovnica nemá riešenie… Prípadne aj [mathjax]x \in \emptyset [/mathjax], ak je [mathjax]x[/mathjax] neznáma.

FRhapsody · 27. 02. 2023 15:20

↑ vlado_bb: Čili zápis [mathjax]x \in \emptyset [/mathjax] (kde by se tedy připsaly indexy pro rozlišení neznámých) lze aplikovat i na případy, kdy by rovnice měla původně mít dvojnásobné řešení?

vlado_bb

↑ FRhapsody:[mathjax] x \in \emptyset[/mathjax] znamena, ze [mathjax]x[/mathjax] je prvkom prazdnej mnoziny. Teda ze take [mathjax]x[/mathjax] neexistuje. Tvojmu textu neruzumiem. Co znamena, ze rovnica ma "povodne" mat dvojnasobne riesenie? Mnozina vsetkych rieseni rovnice sa v case nemeni.

FRhapsody · 27. 02. 2023 16:51

↑ vlado_bb: Např. když jsem uváděl příklad té exponenciální rovnice. Rovnice třeba zní [mathjax]5^{2x}-3*5^{x}-10=0[/mathjax] , tak po substituci např. za p vyjde, že p je 5 a -2. Po vrácení do substituce mi vyjde, že [mathjax]x_{1}=1[/mathjax] a že [mathjax]5^{x_{2}}=-2[/mathjax], což samozřejmě nejde. Můžu tedy potom k tomu vrácení do substituce pro [mathjax]x_{2}[/mathjax] připsat, že [mathjax]x_{2} \in \emptyset [/mathjax] ? Omlouvám se, že jsem neuvedl konkrétní příklad, tím jsem asi měl začít, aby bylo jasné, na co jsem se ptal.

vlado_bb

↑ FRhapsody:Ano, spravne, tato rovnica ma jedine riesenie, cislo 1. Predpokladam, ze tvojou ulohou bolo vyriesit rovnicu. To, ze pocas riesenia si narazil na rovnicu, ktora nema riesenie, je v poriadku, ale na veci, ze jedinym riesenim je cislo 1 to nic nemeni.

FRhapsody · 28. 02. 2023 20:00

↑ vlado_bb: Ano mně šlo především o správnost toho zápisu [mathjax]x_{2}\in \emptyset [/mathjax]. Mockrát děkuji za ochotu.

vlado_bb · 28. 02. 2023 20:07

↑ FRhapsody:Zapis [mathjax]x_1=1, x_2 \in \emptyset[/mathjax] je sice (s prislusnym komentarom) v poriadku, ale je to nieco podobne, ako keby si na otazku "Ake je hlavne mesto Francuzska?" odpovedal "Hlavne mesto Francuzska je Pariz, pricom Amsterdam hlavne mesto Francuzska nie je."

FRhapsody · 28. 02. 2023 21:38

↑ vlado_bb: Chápu, že psát to takhle je vcelku zbytečné, ale chtěl jsem se pouze ohledně tohoto zápisu ujistit, kdyby na něm třeba někdo trval.

Matematické Fórum

#1 23. 02. 2023 22:41

Neznámá není řešením - exponenciální rovnice se substitucí

#2 24. 02. 2023 00:29

Re: Neznámá není řešením - exponenciální rovnice se substitucí

#3 27. 02. 2023 15:20

Re: Neznámá není řešením - exponenciální rovnice se substitucí

#4 27. 02. 2023 16:02 — Editoval vlado_bb (27. 02. 2023 16:19)

Re: Neznámá není řešením - exponenciální rovnice se substitucí

#5 27. 02. 2023 16:51

Re: Neznámá není řešením - exponenciální rovnice se substitucí

#6 27. 02. 2023 18:52 — Editoval vlado_bb (27. 02. 2023 18:55)

Re: Neznámá není řešením - exponenciální rovnice se substitucí

#7 28. 02. 2023 20:00

Re: Neznámá není řešením - exponenciální rovnice se substitucí

#8 28. 02. 2023 20:07

Re: Neznámá není řešením - exponenciální rovnice se substitucí

#9 28. 02. 2023 21:38

Re: Neznámá není řešením - exponenciální rovnice se substitucí

Zápatí