Matematické Fórum

Potřebuji pomoct s vysvětlením postupu určení diskriminantu kubické rovnice. Mám zapsány vzorový příklad, nechápu ale mezikroky.

Rovnice: x³ + px + q = 0, p,q € R, určete diskriminant D_3
Diskriminant D_3 = [(x_2 - x_1)(x_3 - x_1)(x_3 - x_2)]², x_1, x_2 a x_3 jsou kořeny rovnice

K výpočtu diskriminantu se dále použijí součty k-tých mocnin a vyjde, že:
D_3 = 3s_2s_4 + 2s_1s_2s_3 - s_2³ - 3s_3² - s_1²s_4

Nechápu jakým způsobem se k tomu došlo. Je pro to nějaký vzoreček který mi uniká?

Dále se použijí Vietovy vzorce a Newtonovy rekurentní vzorce a platí:
Sigma_1 = 0, Sigma _2 = p, Sigma_3 = -q ... Jak se na tyto hodnoty přišlo? Musím si to zapamatovat?

Děkuji předem za pomoc, omlouvám se za způsob zápisu, post píšu přes telefon. Bližší info kdyžtak dodám.