Matematické Fórum

Každé přirozené číslo lze vyjádřit jednoznačně (až na pořadí) jako součin prvočísel.
Co to je prvočíslo a číslo složené, je jasné. Pozor: číslo 1 se nepočítá mezi prvočísla.

U každého přirozeného čísla definujeme prvočíselnost, stupeň složenosti, apod.
Pokud se v rozkladu složeného čísla některá prvočísla opakují, zapíšeme to pomocí mocnin.
Prvočíselnost je počet různých prvočísel v rozkladu čísla.
Stupeň složenosti je součet exponentů u jednotlivých prvočísel.
Prvočísla tedy mají prvočíselnost jedna, stupeň složenosti jedna.
Stupeň složenosti je větší nebo roven než prvočíselnost.
U čísla 1 je stupeň složenosti i prvočíselnost 0.
Pokud je stupeň složenosti roven prvočíselnosti, jde o čísla jednoduše složená (čtverců prostá).
Taková čísla nelze ani částečně odmocnit v oboru přirozených čísel.
Dále platí: Stupeň složenosti součinu je roven součtu stupňů složenosti.

Podobně můžeme definovat stupeň soudělnosti čísel. Čísla nesoudělná mají stupeň soudělnosti 0.