Matematické Fórum

Valerie · 12. 03. 2023 16:05

Zdravím, :)

ráda bych se dotázala, jak správně postupovat při řešení tohoto příkladu na součet nekonečné geometrické řady?

Moc děkuji za odpovědi. :)

[img][/img]

Pomeranc · 12. 03. 2023 17:08

↑ Valerie:

Ahoj,

a kdepak máš tu řadu :) ?
Jestli chceš nahrát obrázek, tak použij Odkaz a odkaz nahrej pomocí URL viz níže.

check_drummer · 12. 03. 2023 17:32

↑ Pomeranc:
Asi se sem ta řada nevešla, když je nekonečná... :-)

Valerie · 12. 03. 2023 18:22

↑ Pomeranc:

https://ibb.co/x39TKj9
https://ibb.co/LtHFxN6

Omlouvám se za zpoždění! Měla jsem problém obrázky nahrát, takže děkuji za návod! :) k tomu nahrávám i podle učebnice správný výsledek

Richard Tuček · 12. 03. 2023 18:53

↑ Valerie:

Stačí použít vzorečky: S=a1/(1-q) Součet nekonečné geom. řady, pokud je kvocient -1<q<1
S5=a1*(1-q^n)/(1-q)
Z těchto rovnic to dostaneme.

Pomeranc · 13. 03. 2023 00:26

↑ Valerie:

Výsledek v učebnici je správně.

Když jsi to zkoušela spočítat, kde jsi se zasekla?

Pomeranc · 13. 03. 2023 00:37

↑ Richard Tuček:

Není nad to to sem hezky všechno napsat, přemýšliví lidé to jistě "ocení".

Jinak "Z těchto rovnic to dostaneme" zní celkem jako že to bude snadné a zrovna u tohoto příkladu tomu tak není,
neboť druhá rovnice je nelineární.

PS: Pokud zjistíš, jak to dopočítat, tak to sem prosím nepiš ;) .

Pomeranc · 13. 03. 2023 00:40

↑ check_drummer:

Ach jo, s těmi nekonečnými řadami jsou samé problémy :) .

Víš, že když máš nekonečnou konvergentní řadu, která ale není absolutně konvergentní, tak když přeskládáš její členy,
tak můžeš změnit její součet?

surovec · 13. 03. 2023 08:54

↑ Pomeranc:
A já bych řekl, že to JE snadné. Velice snadné.

Valerie · 13. 03. 2023 10:41

↑ Pomeranc:

Nakonec jsem našla svou, musím říct, velice banální chybu, kterou byl špatný převod smíšeného čísla na zlomek :) poté mi to celé nevycházelo a neztotožňovalo se to s výsledky v učebnici.

Každopádně můj postup bylo právě použití těch dvou zmiňovaných vzorečků na součet nekonečné geometrické řady a součet prvních 5 členů geometrické posloupnosti.
https://ibb.co/9hfvkHY

Takže moc děkuji všem za ochotu a pomoc! :)

check_drummer · 13. 03. 2023 16:09

Pomeranc napsal(a):
↑ check_drummer:

Ach jo, s těmi nekonečnými řadami jsou samé problémy :) .

Víš, že když máš nekonečnou konvergentní řadu, která ale není absolutně konvergentní, tak když přeskládáš její členy,
tak můžeš změnit její součet?

Ano, a dokonce ji můžeš přeskládat tak, abys dostala jakýkoliv součet.

Matematické Fórum

#1 12. 03. 2023 16:05

Součet nekonečné geometrické řady

#2 12. 03. 2023 17:08

Re: Součet nekonečné geometrické řady

#3 12. 03. 2023 17:32

Re: Součet nekonečné geometrické řady

#4 12. 03. 2023 18:22

Re: Součet nekonečné geometrické řady

#5 12. 03. 2023 18:53

Re: Součet nekonečné geometrické řady

#6 13. 03. 2023 00:26

Re: Součet nekonečné geometrické řady

#7 13. 03. 2023 00:37

Re: Součet nekonečné geometrické řady

#8 13. 03. 2023 00:40

Re: Součet nekonečné geometrické řady

#9 13. 03. 2023 08:54

Re: Součet nekonečné geometrické řady

#10 13. 03. 2023 10:41

Re: Součet nekonečné geometrické řady

#11 13. 03. 2023 16:09

Re: Součet nekonečné geometrické řady

Pomeranc napsal(a):

Zápatí