Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 15. 03. 2023 08:49 — Editoval vozka (15. 03. 2023 08:52)
Jaký úhel náběžné hrany
Zdravím zdejší borce.
Potřeboval bych pomoci s výpočtem, se kterým si nevím úplně rady. Postavil jsem si karavan bez přední náběžné hrany s prohlášením, že těch pár litrů, které to spotřebuje navíc nebudu řešit, protože se mi bude snáze dělat vnitřní vestavba. Což se potvrdilo. Spotřeba vyšší (s tím se počítaloí), vnitřní vestavba pohoda, ale projevila se věc, na kterou jsem tak nějak nepomyslel a to je, že vítr, který se opírá do přední stěny působí jako protisíla a jelikož mám jen jedno kolečko zhruba uprostřed a úplně u země, tak ta protisíla mi nadlehčuje oj. Což pro vlečení vozíku je to nejhorší co se vám může při jízdě stát. A i když mám vzorovně naloženo na oj nějakých 35-50kg (jak kdy) tak při rychlosti okolo 90km/h se ta síla, která odtlačuje vyrovná nebo dokonce je záporná a karavan přestává být ovladatelný (což je krajně nebezpečné!).
Na obrázku je rozkreslená celá situace.
Uvažujme jako teoretický příklad, že:
- je absolutní bezvětří, tedy na čelní stěnu působí pouze protivítr vyvolaný rychlostí auta
- karavan je dokonale vyvážený na střed osy kola, tedy na konci oje je S2 nulová síla nahoru/dolu
Samozřejmě nahoře má otáčecí síla mnohem větší vliv než dole.
Potřeboval bych spočítat, jak velký musí být úhel náběžné hrany, aby se síly S1 (ta která vepředu tlačí na náběžnou hranu při rychlosti 120km/h a přizvedává karavan) a S3 (síla, která přitlačí předek karavanu k zemi) se vyrovnaly a tedy síla S2 zůstala stále 0
Ne, že bych s tím chtěl jezdit 130, ale běžně jsem jezdil s předešlým karavanem 110 a když bylo potřeba tak jsem na pár vteřin zrychlil i na 130 a krásně to sedělo. Nyní zrychlím na 95 a karaven začne kmitat.
Proč jsem vybral rychlost 120? je to taková rezerva, že když zrychlím na 130 tak budu mít stále rezervu a cokoliv pod tím bude v pohodě.
Ten úhel je ale důležitý pro danou rychlost. Pokud by byl úhel moc malý, odtlačný síla by byla větší a oj by mi to nadlehčovalo, pokud by byl úhel příliš velký, karavan by dokonale seděl, ale naopak zatížení oje by mi to zvyšovalo a mohlo by to poškodit tažné zařízení, nebo spůsobit nadlehčení přední části vozu a tudíž opět neovladatelnost.
Předem děkuji za rady, nebo alespoň návod jak si s tím poradit.
Offline
#2 15. 03. 2023 18:50
Re: Jaký úhel náběžné hrany
Selským rozumem to vidím na 45 stupňů...přesně to stejně spočítat nepůjde, obtékání překážek (a obecně proudění viskózních tekutin) je jedna z věcí, na kterou je matematika krátká...
Ale možná je samotný tvůj přístup špatný, možná by stálo za to tu "náběžnou hranu" primárně tvarovat tak, aby přívěs kladl co nejmenší aerodynamický odpor, a teprve potom řešit, kterým směrem bude ta odporová síla mířit. A pro obtékání je důležité, aby to mělo vhodný zaoblený tvar.
Offline
#3 17. 03. 2023 17:13
Re: Jaký úhel náběžné hrany
Ale přibližně by to spočítat šlo, pomocí modulu simulace dynamiky tekutin který bývá v programech jako Catia, Solidworks, Inventor, Creo, Fusion360 a dalších. V zásadě "stačí" udělat 3D model toho přívěsu (i s autem, to tam bude hrát roli) a pohrát si s tím v tom CADu :-)
Offline
#4 17. 03. 2023 19:11
Re: Jaký úhel náběžné hrany
Tak jsem tomu věnoval nějaký čas a nakonec jsem přišel na to, že to je docela jednoduché.
Nejprve jsem na to šel složitě.
Dají se dohledat vzorečky, různé konstanty obtékání pro různá tělesa a vyjde z toho docela zajímavý výsledek síly odporu vzduchu, který je překvapivě velký. Při rychlosti 90km/h mi to na té desce 2,5m2 vyšlo na více než tunu. :-O
Dalšími přepočty jsem se dostal k tomu, že oj to přizvedává při rychlosti 90km/h o zhruba 91kg. Při rychlosti 70km/h to přizvedává o zhruba 51kg.
Dost šokující zjištění.
Postupoval jsem tak, že:
Pokud by se karavan převedl na kruh se středem otáčení v ose kola a poloměr kruhu = vzdálenosti od středu kola k náběžné hraně tak vzdušný odpor zjednodušeně působí v podstatě kolmo na plochu na kterou dopadá (podobně jako plachta na lodi)
Pokud tedy vyneseme sílu A přesně v rovině s osou, tak osa působí přesně stejnou silou zpet a síly se vyrovnají.
Pokud bychom posunuli sílu na jinou plochu než v ose, tak zažne vznikat otáčivý moment, ale pokud by působil v bodě, který je v úhlu 90° tak by se rovnal přesně síle A*vzdálenosti, pokud by byl v úhlu 45° tak by se rovnal zbytku mezi vodorovnou silou a kolmicí vynesenou k přeponě.
Viz obrázky
Tak jsem se dopočítak k tomu momentu otáčení a následně síle na oji. (nechytejte mě za slovíčko že váha v kg není síla... to vím ale nějak nemám rád Newtony :-D těžko se představují)
Pak jsem chtěl začít řešit tu nakloněnou hranu a počítat a uvědomil jsem si jednoduchý princip.
Pokud síla dopadající na náběžnou hranu působí kolmo na dopadající hranu, tak vlastně stačí vynést od rohu karavanu kružnici s poloměrem = vzdálenosti od středu kola k hraně karavanu a tím dostanu ideální tvar, který zajistí vyrovnanost sil, podobně jako by to působilo přímo proti ose otáčení viz obrázek 1.
Původní předpoklad, že to bude rovina a určitý úhel je tedy zcestný.
A dává to smysl... když se podíváte na náběžné hrany spojlerů u nákladních aut, tak to celé začne dávat smysl...
I když u těch nákladních aut je to spíše dané tím, aby to mělo co nejměnší aerodynamický odpor a ne osu otáčení.
Ale k tomu se člověk dobere až tím, že se hluboce zamyslí :-D
Offline