Matematické Fórum

↑ marnes:
Také zdravím,
- brzdná dráha vozidla nebyla nalezena (jelikož moderní brzdné systémy je údajně již nezanechávají), ale z kamerových je jasně vidět, že řidič vozidla evidentně vůbec nebrzdil
- video záznamy pro vyhodnocení bohužel nebyly vůbec využity (a to i přestože to bylo znalci nakázáno PČR, která byla zadavatelem posudku)

- dovolím si nesouhlasit, že "je zde plno neznámých", jelikož ze vstupních podmínek by přece mělo být možno (byť idealizovaně) vypočíst maximální dosaženou rychlost vozidla + stejně tak i místo, kde by ji vozidlo dosáhlo (nebo to snad není možné?)
- stačí tudíž vypočítat přesně dle hodnot uvedených v zadání, a je přece ihned jasno, že řidič dotyčného vozidla během jízdy v tomto úseku (dle vyhodnocení znalce) pak musel překročit rychlost o více jak 100% tam povolené rychlosti (jelikož se v tomto případě ve při grafickém zpracování projevuje efekt "vodní matrace" [o tloušťce "průměrné rychlosti", tedy oněch 98 km/h], která se pochopiteln uprostřed vyboulí, pokud dojde k současnému stlačení jejích obou konců směrem dolů = tj. vlivem stlačení konců z 98 km/h na vstupních 50 km/h a výstupních 67 km/h)

- jinak mně v podstatě dokonce postačí, pokud se výpočtem prokáže, že ono vozidlo, kdykoliv během jízdy v tomto 185m úseku, překročilo rychlost 85 km (což je totiž hranice rychlosti, o které nejvyšší soud prostřednictvím mnoha judikátů rozhodl, že vozidlo, byť jedoucí po hlavní komunikaci, překročením této rychlosti ve městě tím automaticky ztrácí výhodu přednosti - více viz tzv. "Princip omezené důvěry v dopravě na pozemních komunikacích", např. https://pravo21.cz/pravo/princip-omezen … munikacich )

↑ marnes:
ad "A jak jsem psal, během těch 185 m mohl jet klidně i 80 km/h, ale před nárazem klidně i 30 km/h."
Ne, to rozhodně nemohl, jelikož pokud si to vypočteš, potom by totiž nikdy nedošlo ke srážce na konci dráhy. :)

I proto jsem zmínil to řešení pomocí grafu (i ten příměr s vodní matrací), kdy výpočtem právě oním výpočtem průměrné rychlosti získáme plochu, která vždy musí odpovídat i ostatním možným situacím.
Tj. pokud by vozidlo kupř. projelo první 4/5 dráhy rychlostí oněch 80 km/h, tak potom by ve zbývající pětině muselo zákonitě jet rychlostí v = 98 + 4 * 18 km/h. Neb těch 18 km/h z každé předchozí pětiny (což je rozdíl oproti průměrné rychlosti 98 km/h) se totiž nemůže nikam ztratit!

A ještě přidám jeden příklad pro snazší pochopení (s trochu jiným zadáním, aby se to lépe představovalo ;) ):
s = 200 metrů
t = 7,2 sec
v počáteční = 50 km/h   
v koncová = 50 km/h

v prům = ?
v max = ?
s max = ?

A teď si to zkus přestavit jako graf:
- který bude složen ze čtyř obdélníků za sebou (na výšku postavených), každý o rozměrech 50 (metrů) * 100 (km/h).
- jehož celkový rozměr tedy bude 200 * 100 (např. v milimetrech)
- jehož horní hrana bude zároveň představovat průměrnou rychlost pro celou dráhu, tedy 100 km/h
- a nyní si z bodu 50,50 (x,y) natáhni přímku do bodu 50,100 (čtvrtina dráhy), kterou v tomto směru protáhneš (klidně do nekonečna)
- to samé proveď na konci dráhy, ale v opačném směru, tj. z bodu 200,50 (x,y) si natáhni přímku do bodu 150,100, kterou i v tomto opačném směru protáhneš (taky klidně do nekonečna)
- a kde se ti protnou ty dvě přímky? no přece v bodě 100, 150 (což je to místo, které nám tím určí obojí požadované, tj. maximální rychlost o velikosti 150 km/h, tak i vzdálenost od začátku dráhy, kde tak nastalo, tedy ve 100 metrech od začátku dráhy, přesně v čase 3,1 sec)
- zkrátka, tím že bod 0, 100 stlačíš do místa bodu 0,50, tak ti pak vznikne "přebytek materiálu" (tedy trojúhelník definovaný body 0,50 - 50, 100 - 0, 100), který ve zbytku grafu "vystřelí nahoru" = v tomto případě původní graf pochopitelně "nabyde" o ten "odřízlý materiál" v podobě trojúhelníku, a to v místech 50,100 - 100,100 - 100, 150 :)

v prům = 100 km/h
v max = 150  km/h
s max = 100 metrů (v tomto symetrickém příkladu od začátku i od konce dráhy)

Už je to jasné? ;) Takže rozhodně to nebude "Tvrzení proti tvrzení", neb matematika je v tomto neúprosná. :)

------
Edit: koukám, že jsi do svého příspěvku (mezitím psaní mé odpovědi) doplnil tu poslední větu, která v něm předtím nebyla. ;))

Luskoun napsal(a):

Q1: jakou maximální rychlost by muselo dosáhnout vozidlo v průběhu dráhy?
Q2: ve kterém místě dráhy by vozidlo muselo dosáhnout této max. rychlosti?

Ahoj, co znamená to "muselo"? Je tím myšleno ať jelo jakkoli (a splnilo výše uvedené podmínky), že určitě jelo na té trase alespoň takovou rychlostí?
Q2 - to asi nepůjde přesně určit, mohl např. na začátku co nejvíce zrychlit, pak zpomalovat nebo mohl jet nejprve pomalu a ke konci zrychlit.

Ty bys také potřeboval znát nejen zrychlení z 0 na 100, ale i zpomalení - on mohl nejprve prudce zrychlovat a pak prudce brzdit.

Ale nevidím tam to nejzásadnější - v jakém okamžiku došlo ke srážce? Bylo to na konci toho úseku? Navíc v okamžiku srázky mohlo dojít ke značnému zpomalení auta (pokud se srazilo s jiným autem). Možná i z tvaru deformace obou aut by se dala určit expertně rychlost v okamžiku srážky.
Co když ke srážce došlo hned na začátku a a on až po srážce začal zrychlovat?

Taková zajímavá věc. Zkusil jsem "konzervativní" (pesimistický) výpočet, kdy předpokládám, že auto zrychlovalo rovnoměrně zrychleně. Potom tedy z těch počátečních 50km/h zrychlilo na rychlost, kterou označím jako v a tu už udržovalo až do konce trasy. A co je zajímavé - při zrychlení auta 4.5km/h mi vychází, že toho nelze dosáhnout:

Označím si jako x čas, kdy auto dosáhlo rychlosti v, to mi vychází jako:

x=(v-50/3.6)*4.5/(100/3.6)

Potom za první část trasy - do doby x - urazilo auto dráhu:
s1=(50/3.6+(v-50/3.6)/2)*x
(tady byla chyba)

A za zbylou část trasy urazilo dráhu:
s2=(6.726-x)*v

Dohromady tedy je:
s1+s2=185

A po doszaení dostaneme rovnici s jednou neznámou v:
(v-50/3.6)/2*(v-50/3.6)*4.5/(100/3.6)+(6.726-(v-50/3.6)*4.5/(100/3.6))*v=185

Je kvadratická, nechtělo se mi to upravovat, ale wolframu to vyšlo
v=31m/s, takže nějakých 111.6km/h

No a kdyby to auto zrychlovalo jako v reálném světě, tak by to nebyl rovnoměrně zrychlený pohyb, ale muselo by mít zrychlení z 0 na 100 ještě vyšší, aby tu dráhu stihlo urazit za daný čas...



Ovšem to celé za předpokladu, že na konci dráhy jel tou rychlostí v, tj. 111.6km/h. Pokud měl dobržďovat, musí se tam uvažovat nějaké zpomalení a ta max rychlost by pak byla vyšší.

↑ check_drummer:
Ahoj,

- ano, ke srážce s vozem mé dcery došlo přesně na konci toho 185m úseku
- k tomu, abych (byť pouze idealizovaně) určil maximální dosaženou rychlost + kde by tak nastalo (kdy vrcholek grafu pak bude mít podobu nerovnostranného trojúhelníka), v podstatě nepotřebuji znát ani jeho "tovární" možné dosažitelné zrychlení, stejně tak ani jeho "tovární" maximální možné zpomalení při brždění. To je na tom to krásné. :) 
- jedná se totiž o to, že v případě, že by se soud i nadále opíral o ten závadný údaj "rádoby znalce" (tj. že před okamžikem nárazu jel ten řidič max. 67 km/h), tak by z toho potom vyplývalo, že řidič onoho inkriminovaného vozu se k místu střetu přiblížil až tak neskutečnou rychlostí, která tím pádem dceři neumožnila, aby v ten okamžik správně vyhodnotila situaci.
= takže proto zatím ani moc nerozporujeme onen (ne)povedený "rádoby znalecký posudek", jelikož je jasné, že čím je na konci dráhy (v místě střetu) znalcem určena nižší rychlost, tak se tím logicky navyšuje možná maximální rychlost v předcházející době, kdy se k tomu místu blížil => otevírá se tím prostor k jejímu navýšení (což ale zároveň hovoří proti tomu řidiči, který se do místa střetu přiřítil "ako howedo")

↑ Luskoun:
Takže nejde ani tak o okamžik střetu, ale o rychlost někde na tom 185m úseku - i kdyby to stihl ubrzdit na rozumnou rychlost, tak že předtím jel jako blázen.... To asi dává smysl, protože opravdu není možné vyžadovat přednost, když v obci jedu třeba 150.....

Ale klíčový je ten můj výpočet - bylo by fajn kdyby ho někdo zkoukl, protože by naznačoval chybné vstupy.

↑ Luskoun:

jelikož je jasné, že čím je na konci dráhy (v místě střetu) znalcem určena nižší rychlost, tak se tím logicky navyšuje možná maximální rychlost v předcházející době, kdy se k tomu místu blížil

Souhlas.

Mám obavy, aby to bylo logické i pro soud.😢

Např. je logické, že se kočka nestrká do mikrovlnné trouby, i když to není v návodu.

Držím palce 👍

JInak jsem skeptický že by soud uznal takovéto výpočty, musel by tam být znalec z oboru matematika/fyzika. Nic proti soudcům, ale myslím, že by měl problémy toto vše pochopit.

check_drummer napsal(a):

JInak jsem skeptický že by soud uznal takovéto výpočty, musel by tam být znalec z oboru matematika/fyzika. Nic proti soudcům, ale myslím, že by měl problémy toto vše pochopit.

- ten problém s pochopením zdůvodnění, realizovaného pomocí učiva 6. až 7. třídy ZŠ měli všichni tito: dopraváci, kriminalisté, státní zástupce, okresní soudce, ale i krajský soudce (který byl dokonce předsedou dopravního senátu, což mi hlava nebrala xD), ale pochopitelně i mnozí advokáti, se kterými jsem to konzultoval, a nejspíše i dotyčný "dopravní rádoby znalec". Zde se ukazuje, že základní znalosti všech těchto VŠ vzdělaných lidí jsou naprosto tragické. Ale o tom se časem určitě dozvíte i z médií, kde toto zjištění bude časem pořádně rozmáznuto. Přiznávám, chvílemi si připadal jako Alenka v říši divů, popř. v "číši divů" ;DD
Jinak, pokud by to už šlo tzv. "tlusté do tenkých", byli jsme připraveni na vypracování revizního posudku u jedné z univerzit, fungujících coby rozhodčí orgán, což by ale obnášelo cca 130 tis + DPH, popř. alespoň na vypracování rychlostního profilu v ceně cca 30 tis + DPH. A pak že se nevyplatí ovládat matematiku. ;))

Jinak k tomu, aby to soud uznal (popř. PČR apod.), nemusí v tom nutně figurovat pouze znalec, který by "za draho a za dlouho" vytvořil znalecký posudek, ale může být využito institutu tzv. odborného posouzení, které ze zákona může vypracovat prakticky kdokoliv s odpovídajícím vzděláním nebo odpovídajícími zkušenostmi,... v tomto případě by to tedy klidně mohl být kdokoliv s ukončeným základním vzděláním, kdo dostudoval alespoň sedmou třídu ZŠ :D (byť nechat si to posvětit např. učitelem fyziky by mělo určitě větší váhu ;)). Více viz https://www.law.muni.cz/sborniky/dny_pr … tak_Marek_(3939).pdf ...... (tento odkaz nutno obtáhnout vč. jeho koncovky, a vložit do prohlížeče, jelikož ta závorka na jeho konci evidentně brání použití zdejšího identifikátoru URL)

No tak jestli na počátku to mělo 50km/h a průměrná rychlost byla 100km/h, tak při rovnoměrném zrychlení by to na konci mělo mít 150km/h, aby ten průměr vyšel tak jak vyšel. Ale nikdo samozřejmě neříká, že šlo o pohyb rovnoměrně zrychlený. Spíš bylo větší zrychlení na počátku, než na konci.

check_drummer napsal(a):

Akorát nevím jestli by tento odhad soud uznal. Protože je zásadní jestli se na počátku úseku pohyboval 50km/h nebo třeba 100km/h. Takže lze říct nějakou rychost, kterou zaručeně na začátku úseku nejel (nebo vyšší rychlostí), např. lze s jistotou říct že nejel na začátku úseku víc než 70km/h? nebo víc než 60km/h?

Nechtěl jsem sice zacházet zbytečně do podrobností, ale budiž. On je totiž k dispozici ještě jeden trumfík, a to, že počátek posledního cca 80m dlouhého úseku před místem střetu se dá naprosto přesně identifikovat pomocí kamerového záznamu a okolních orientačních bodů (stromů, lamp pouličního osvětlení, kanalizační vpusti atd.), kdy v tomto úseku pak vychází, že v něm dotyčné vozidlo mělo skutečnou průměrnou rychlost cca 106 km/h (z čehož opět vyplývá, že pokud by vozidlo mělo mít v okamžiku střetu rychlost 67 km/h, tak potom na začátku tohoto cca 80m úseku by muselo mít rychlost cca 143 km/h ...... čímž je ten "pirát silnic" i "pan znalec" opět v pasti :) )   

check_drummer napsal(a):

A k tomu zrychlení z 0 na 100. Jak jsem psal, odpor vzduchu hraje při vyšších rychlostech roli. Ovšem je taky možné, že počáteční fáze zrychlení z 0km/h může být opravdu pomalejší (aby gumy neprokluzovaly, atd...). Tady by bylo lepší vědět jaké je maximální možné zrychlení během celého zrychlování - řekněme, že by z 50km/h na 60km/h auto mohlo zrychlit za 0.3s, tak by se dal použít jako odhad zrychlení z 0 na 100 čas 3s. Neexistuje k tomu autu nějaký graf, kde je toto zrychlení popsáno (závislost rychlosti na čase)?

Bohužel, od výrobce vozidla se nám nic takového nepodařilo vyrazit (a že jsem se sakra snažil)

check_drummer napsal(a):

A tu průměrnou rychlost na celý úsek (nějakých 100km/h), to by soud neuznal jako nemožnost zareagovat a dát přednost?

Přestože jsem počítal s tím, že to ve prospěch dcery bude ukončeno již na úrovni okresního soudu (viz již zmíněný "Princip omezené důvěry", na který jsem hodně sázel), když u se to dostalo až k němu (neb správně to stíhání dcery totiž nemělo být vůbec zahájeno, popř. mělo být ukončeno již na úrovni PČR, jak to bylo "přímo do očí bijící"), tak přesto se to dostalo až ke krajskému odvolacímu soudu, který nakonec chca-nechca (na základě toho, že jsme pomocí několika judikátů poukázali na to, že i kdyby druhý řidič jel pouze oněch "znalcem" deklarovaných 67 km/h, tak tím ale byla překročena jeho rychlost o cca 34%, tudíž proto nemůže být vina pouze na straně mé dcery :) ) a rozsudek I. stupně proto zrušil v celém znění + toto obvinění dcery poslal k dořešení na místní přestupky, kde to záhy proběhne v brzké době. Tam ale již budu moci dceru zastupovat přímo já, takže počítám, že to dopadne dobře, jelikož mám velmi precizně a přehledně zpracovánu obrazovou dokumentaci (kterou však předtím soudy neuznaly), jenž tentokráte již ale bude předložena formou výše zmíněného "Odborného posouzení", podchycujícího navíc i všechny ostatní situace, tj. jak by proběhly "coby kdyby" (vč. toho, že např. pokud by ten dotyčný řidič jel max. 50 km/h, jak neustále dokola uváděl, i do protokolu, nebo 67 km/h, tak potom by ke srážce nikdy logicky nemohlo dojít, jelikož by je pak dělila vzdálenost cca 93 metrů, potažmo cca 60 metrů).

No, a právě proto bych tu dokumentaci ještě rád doplnil o onu maximální dosaženou rychlost, abych mohl vytvořit idealizovaný rychlostní profil toho druhého vozidla.  :)

Luskoun napsal(a):

počátek posledního cca 80m dlouhého úseku před místem střetu se dá naprosto přesně identifikovat pomocí kamerového záznamu a okolních orientačních bodů (stromů, lamp pouličního osvětlení, kanalizační vpusti atd.), kdy v tomto úseku pak vychází, že v něm dotyčné vozidlo mělo skutečnou průměrnou rychlost cca 106 km/h (z čehož opět vyplývá, že pokud by vozidlo mělo mít v okamžiku střetu rychlost 67 km/h, tak potom na začátku tohoto cca 80m úseku by muselo mít rychlost cca 143 km/h ...... čímž je ten "pirát silnic" i "pan znalec" opět v pasti :) )

Takže ty znáš přesný čas, kdy byl 80m před koncem úseku?


Jen pozor, že některé věci ač vypadají věrohodně nemusí soud jako důkazy uznat. Ne že by nechtěl, ale může to být dáno i zákonem....