Matematické Fórum

↑↑ check_drummer:
Ano, díky certifikovanému kamerovému záznamu dohledového systému MP je znám i přesný čas počátku toho 80m úseku, a to s přesností na 1/1000 sekundy. :)  A díky němu je znám i přesně jeho fyzický počátek vč. "závěrečné koncovky".


ad "Jen pozor, že některé věci ač vypadají věrohodně nemusí soud jako důkazy uznat ......"
Jj, ale soud už mě naštěstí netrápí. :) Jen doufám, že ty místní úředníci z DI přestupků budou o něco více ovládat základy fyziky vč. tzv. "sedlácké logiky" (neb více k tomu asi není zapotřebí) než jak se doposavad předvedli soudci adps (= "a další podobná svoloč" xDD). Fakt neskutečná trága, co všechno jsme zažili během těch několika proběhlých soudních stání. To občas zkrátka hlava vůbec nebrala, tedy alespoň ne mně. :D
Jinak komické na tom celém je i to, že PČR společně se státním zastupitelstvím obvinili moji dceru, kdežto ten "pirát silnic" vůbec obviněn nebyl (tomu již dokonce z našeho povinného ručení byla již dávno uhrazena sedmimístná škoda na jeho autě, kdežto nám zatím nic, přitom dceřino auto skončilo jako "totálka" + má díky té události i trvalé poškození zdraví). Žalobcem byl totiž stát, což je další veselost, jelikož dceři na základě obžaloby "ublížení na zdraví jiné osobě" + výši vzniklé škody totiž hrozilo až několik let natvrdo (zákony v těchto případech totiž dokonce připouštějí i nepodmíněné tresty), navíc ji hrozilo i to, že pojišťovna by po ní (na základě kvalifikace "závažného provinění řidiče") pak mohla dokonce vymáhat i tu víc jak milionovou částku, spojenou se škodou na druhém autě + následně i za škody na zdraví druhého řidiče (atd., např. i VZP, která na základě obvinění požadovala proplacení cca desetitisícové částky za ošetření druhého řidiče po nehodě).

PS: Jinak, pokud se teď náhodou zamýšlíte, proč by měl ze svého platit někdo, kdo má přitom řádně uzavřeno povinné ručení (vždyť od toho přece to pojištění je, ne?), tak potom doporučuji nastudovat co znamená "uplatnění regresivního práva" v pojetí pojišťoven, viz např.: https://www.idnes.cz/finance/pojisteni/ … 24_poj_sov

check_drummer napsal(a):

↑↑ MichalAld:
A k čemu potřebuješ hodnotu zrachlení z 0 na 100? nestačí ti pro určení maximálního možného zrychlené znát hodnotu maximáálního výkonu a hmotnost?

Jo, akorát že to zde nebylo zmíněno.


Pak by se tedy měla prověřit také formulace úlohy, o co vlastně přesně jde, protože může přicházet v úvahu i varianta, že dotyčný dosáhl maximální rychlosti už v polovině úseku, a pak ji zase snižoval ... a já nevím, jestli to je lepší nebo horší případ...

↑ Luskoun:
Znáš tedy maximální výkon a hmotnost (nenaloženého) vozdila? To by se podle mě mělo dát z nějaké dokumentace vyčíst.

↑ check_drummer:
Podávali jsme dokola námitky + rozporovali kde co, vč. toho závadného "znaleckého" posudku + odvolávali se i na judikáty, které k tomuto případu "byly jak přes kopírák", ale nebylo to vůbec nic platné = soud I. stupně po čtvrtém stání vynesl rozsudek, proti kterému jsme se ihned na fleku odvolali ke krajskému soudu, jenž nakonec rozhodl tak, jak je popsáno výše (komplet zrušil rozsudek prvého stupně + zastavil trestní stíhání + případ dcery odpálit k dořešení v rámci přestupkového řízení). Sice bychom v tu chvíli mohli ještě podat dovolání k nejvyššímu soudu, ale neudělali jsme to, jelikož by to stálo další čas i peníze. Navíc tím skrečovacím rozhodnutím soudu II. stupně se dosáhlo toho hlavního, že dcera v žádném případě nebude mít zápis do rejstříku trestů, ani po ní už nemůže pojišťovna regresivně vymáhat tu přes-milionovou škodu, takže co více si zatím přát. :)

Jinak neboj, neb až to proběhne u přestupkového řízení, tak to ještě bude mít patřičnou dohru. O to se postarám. ;)

↑ Luskoun:
Ale pokud nezjistíme skutečný maxiální výkon, tak ani nebudeme moci určit další odhady.

jen mě trochu zaráží, že soud neslyšel na tak jednoduchý argument, že průměrná rychlost na tom úseku musela být kolem 100km/h a maximální tedy jeetě vyšší, když na začátku a na konci úseku byla rychlost nižší.

↑ mák:
Ahoj. On ale nemusel hend začít brzdit potom co přestal zrychlovat, mohl jet chvíli třeba konstantní rychností - tím by jeho maximální rychlost mohla být nižší. Ale zas by o to víc musel potom brzdit.



Ale asi z logiky věci to mohlo být jako na grafu - nejdrřív zrychloval, pak viděl překážku, tak začal prudce brzdit.

Schválně to porovnej s tím to uváděl Luskoun - že známe čas, kdy se nacházel 80m před koncem dráhy.

Zajímalo by mě jakého nejvyššího zpomalení lze dosáhnout, např. za jak dlouho je schopen zastavit ze 100km/h na 0.
Pak by se dal ten výpočet provést přesněji.

Tak jsem to vyřešil tak, že jsem tam vložil úsek s konstantní rychlostí, tím jsem dosáhl průměrné rychlosti 106 km/h v posledních 80 metrech.
Je to teda jedna z mnoha variant jak to mohlo být...

↑ Luskoun:
A dá se zjistit, zda v okamžiku těch 80m před koncem brzdil nebo zrychloval? Nebo jaká byla jeho rychlost? To je jeden záběr nebo víc?

Ono i z jednoho záběru se dá rychlost odhadnout pomocí toho jak je objekt rozmazaný.

Ještě se k tomu vracím. Zde jsem počítal možnost kdy jednu část zrychluje konstantní akcelerací a pak v nějaké vzdálenosti skokem změní na konstantní brzdění.
Z grafu je vidět, že některé akcelerace nejsou možné (vyřadil jsem nad 9 m/s² a to jsem byl příliš optimistický) a jsou nakresleny slabou linkou.
To samé u brzdění kde jsem vyřadil zpomalení větší jak 9 m/s².



Z toho vychází i druhý graf maximálních dosažitelných rychlostí (možné hodnoty se budou pohybovat v silně vyznačené části křivky)
Za zajímavost, ono je to pochopitelné, že graf stoupá nahoru. Je to dáno tím, že počáteční rychlost je 50 km/h a konečná 67 km/h. Z toho vyplývá i rozdíl teoretických rychlostí na začátku grafu a na konci. Kdyby rychlosti byly obráceně, graf bude mít sestupný směr.



Poznámka: Upraveny grafy dle připomínky

check_drummer napsal(a):

↑ Luskoun:
A dá se zjistit, zda v okamžiku těch 80m před koncem brzdil nebo zrychloval? Nebo jaká byla jeho rychlost? To je jeden záběr nebo víc?

Ono i z jednoho záběru se dá rychlost odhadnout pomocí toho jak je objekt rozmazaný.

Ano, to lze z jednotlivých snímků zjistit, a to poměrně přesně, jelikož kamera to celé nasnímala rychlostí 2 snímky za sekundu (byť proměnlivou = mezery mezi jednotlivými snímky nejsou stejně dlouhé)
Jenom pro jistotu opakuji, že to, co se zde snažíme vypočítat dle mého úvodního zadání, je pouze IDEALIZOVANÝ matematický jízdní profil této situace, který:
- prakticky nemá vůbec nic společného se skutečným před-nehodovým průběhem (tento je uveden níže)
- jenž ale bude sloužit k podání tr. oznámení + následně i žaloby na dotyčného "rádoby znalce", co dospěl k té nesmyslné hodnotě 67 km/h před nehodou/v okamžiku nárazu (kdy se dá předpokládat, že tato hodnota jím byla zvolena účelově, nejspíše tzv. "na objednávku" od onoho "piráta silnic", a to tak, aby z tohoto znaleckého posudku pro PČR a následně i pro soud vyplynulo, že se u něj nejedná o překročení rychlosti o 35%, ale pouze o 34%, jelikož potom by musel být obviněn již i on, a ne pouze má dcera)
- zároveň poslouží i k podání tr. oznámení + následně i žaloby na dotyčného řidiče, jelikož nevyvratitelně ukazuje, že i pokud by "pirát silnic" měl před nehodou rychlost "pouze" 67 km/h (což rozhodně neměl), tak při současném naplnění všech podmínek vyplývajících nevyvratitelně z kamerových záznamů, potom by musel jet dokonce ještě mnohem vyšší rychlostí (tedy tou maximální možnou dosažitelnou rychlostí), než jakou se ve skutečnosti pohyboval (přičemž ať tak nebo tak, tím svým velmi rychlým přiblížením byl logicky jasnou příčinou výsledné kolize = tudíž jakýkoliv možný průběh jeho jízdy před nehodou mu jde k tíži, jelikož z toho jasně vyplývá, že naopak to on svou brutální naprosto bezohlednou jízdou, navíc ještě v blízkosti školy, ohrozil všechny ostatní účastníky silničního provozu, kdy přitom moc nescházelo, a mohlo to dopadnout fatálně)
= je tudíž pro nás velmi důležitý, jelikož umožní stíhání jak skutečného viníka (piráta silnic), tak i všech ostatních zúčastněných, kteří se podíleli tomto neskutečném svinstvu, díky čemuž by jinak byla odsouzena má dcera, kterážto je ve skutečnosti poškozenou, jelikož se svým jednáním ničeho nedopustila.

Jinak, pokud se v tom ještě chtěl někdo pohrabat, tak skutečný průběh před nehodou i po ní vypadal takto:
- 0 sec (počátek 185m dráhy - téměř konec předchozí zatáčky): dotyčný řidič prudce sešlápl na plyn, aby předjel před ním jedoucí neznámé vozidlo, za kterým se předtím "vlekl" cca 120 merů (což pro něj bylo určitě velmi traumatizující ;D)
- 1,67 sec: toto vozidlo již kompletně předjel + zařadil se před něj, zpátky do pravého jízdního pruhu
- 3,509 sec: vozidlo dcery se znatelně rozjelo + pirát silnic se nachází ve vzdálenosti cca 100 metrů před místem střetu
- 5,562 sec: řidič (odhadem cca 36 metrů před místem střetu) začíná viditelně strhávat volant doleva, ve snaze předejít střetu s vozidlem mé dcery
- 6,726 sec (konec 185m dráhy): střet obou vozidel
- 7,02 sec: automobil mé dcery je ve směru hodinových ručiček již otočen o více jak 45° + začínávají z něj odlétávat různé díly (např. přední levé světlo, přední nárazník, různé drobné díly z motoru  atd.) + vozidlo "piráta silnic" se přední částí ocitá na chodníku na druhé straně silnice (za křižovatkou = pokud by tam někdo v chvíli šel, tak by absolutně neměl šanci)
- 9,003 sec: díly z dceřina vozu se po letu vzduchem konečně zastavují až ve vzdálenosti 23 metrů od místa střetu (celá silnice ve směru jízdy "piráta silnic" je jimi doslova pokryta) + vozidlo "piráta silnic" se v tuto chvíli nachází ve vzdálenosti cca 39 metrů od místa střetu (poté, co si předtím o vysoký obrubník postupně rozrazilo všechny 4 pneumatiky, na kterých pak pokračovalo dál přes nezpevněný travnatý povrch, tč. navíc silně rozmáčený, zanechávajíc v něm hluboké koleje, místy až 10 cm hluboké)
- 11,524 sec: vozidlo "piráta silnic" po cca 48 metrech od místa nehody konečně pozvolna zastavuje do nulové rychlosti

Pokud znáš:
Počáteční rychlost vp = 50 km/h (převést na m/s)
Konečnou rychlost vk = 67 km/h (převést na m/s)
Celkovou dráhu s = 185 metrů
Délku prvního úseku s1 = (proměnná od 0 .. 185 metrů)
Celkový čas t = 6.726 sekund

Pak lze vypočítat (odvozené vzorce):
a1: konstantní akcelerace [m/s²] - zrychlení na prvním úseku
a2: konstantní brždění (vyjde záporná hodnota) [m/s²] - zpomalení na druhém úseku
t1: čas projetí úseku s1 [s]
t2: čas projetí úseku s2 [s]
v1: průměrná rychlost úseku s1 při konstantní akceleraci a1 (vyjde v m/s)
v2: průměrná rychlost úseku s2 při konstantním zpomalení a2 (vyjde v m/s)
vm: maximální dosažená rychlost na konci úseku s1 a začátku úseku s2 (vyjde v m/s)

[mathjax]a_{1}=-{{\left(t\,{\it vp}+t\,{\it vk}-2\,s\right)\,\sqrt{t^2\,
{\it vp}^2+\left(\left(4\,s-8\,s_{1}\right)\,t-2\,t^2\,{\it vk}
\right)\,{\it vp}+t^2\,{\it vk}^2+\left(8\,s_{1}-4\,s\right)\,t\,
{\it vk}+4\,s^2}+t^2\,{\it vp}^2+4\,s_{1}\,t\,{\it vp}-t^2\,{\it vk}
^2+\left(4\,s-4\,s_{1}\right)\,t\,{\it vk}-4\,s^2}\over{4\,s_{1}\,t^
2}}[/mathjax]
[mathjax]a_{2}=-{{\left(t\,{\it vp}+t\,{\it vk}-2\,s\right)\,\sqrt{t^2\,
{\it vp}^2+\left(\left(4\,s-8\,s_{1}\right)\,t-2\,t^2\,{\it vk}
\right)\,{\it vp}+t^2\,{\it vk}^2+\left(8\,s_{1}-4\,s\right)\,t\,
{\it vk}+4\,s^2}-t^2\,{\it vp}^2+4\,s_{1}\,t\,{\it vp}+t^2\,{\it vk}
^2+\left(4\,s-4\,s_{1}\right)\,t\,{\it vk}-4\,s^2}\over{\left(4\,
s_{1}-4\,s\right)\,t^2}}[/mathjax]
[mathjax]t_{1}=-{{\sqrt{t^2\,{\it vp}^2+\left(\left(4\,s-8\,s_{1}\right)\,t-
2\,t^2\,{\it vk}\right)\,{\it vp}+t^2\,{\it vk}^2+\left(8\,s_{1}-4\,
s\right)\,t\,{\it vk}+4\,s^2}-t\,{\it vp}+t\,{\it vk}-2\,s}\over{2\,
{\it vp}-2\,{\it vk}}}[/mathjax]
[mathjax]t_{2}={{\sqrt{t^2\,{\it vp}^2+\left(\left(4\,s-8\,s_{1}\right)\,t-2
\,t^2\,{\it vk}\right)\,{\it vp}+t^2\,{\it vk}^2+\left(8\,s_{1}-4\,s
\right)\,t\,{\it vk}+4\,s^2}+t\,{\it vp}-t\,{\it vk}-2\,s}\over{2\,
{\it vp}-2\,{\it vk}}}[/mathjax]
[mathjax]v_{1}={{\sqrt{t^2\,{\it vp}^2+\left(\left(4\,s-8\,s_{1}\right)\,t-2
\,t^2\,{\it vk}\right)\,{\it vp}+t^2\,{\it vk}^2+\left(8\,s_{1}-4\,s
\right)\,t\,{\it vk}+4\,s^2}+t\,{\it vp}-t\,{\it vk}+2\,s}\over{4\,t
}}[/mathjax]
[mathjax]v_{2}={{\sqrt{t^2\,{\it vp}^2+\left(\left(4\,s-8\,s_{1}\right)\,t-2
\,t^2\,{\it vk}\right)\,{\it vp}+t^2\,{\it vk}^2+\left(8\,s_{1}-4\,s
\right)\,t\,{\it vk}+4\,s^2}-t\,{\it vp}+t\,{\it vk}+2\,s}\over{4\,t
}}[/mathjax]
[mathjax]{\it vm}={{\sqrt{t^2\,{\it vp}^2+\left(\left(4\,s-8\,s_{1}\right)\,
t-2\,t^2\,{\it vk}\right)\,{\it vp}+t^2\,{\it vk}^2+\left(8\,s_{1}-4
\,s\right)\,t\,{\it vk}+4\,s^2}-t\,{\it vp}-t\,{\it vk}+2\,s}\over{2
\,t}}[/mathjax]

Výpočet okamžité rychlosti v km/h, pokud známe počáteční rychlost [v0] akceleraci [a] a vzdálenost od počátku daného úseku [s]:
[mathjax]v=3.6\,\sqrt{v_{0}^2+2\,a\,s}[/mathjax]

Tady je vidět i důvod proč se křivka trochu ohýbá...

Zdrojový soubor

Toto je velmi důležitá připomínka:

Aleš13 napsal(a):

Těch 18 m/s2 mi přijde moc, nejvyšší hodnota koeficientu tření pneumatiky po suchém asfaltu za jinak ideálních podmínek je kolem 0.9, takže realitě spíš odpovídá 0.9 g = 8.8 m/s2. Pokud neměl závodní pneumatiky nebo přítlačné křídlo tak víc brzdit ani nemoh. Totéž se týká akcelerace.

Na stránkách:
Policie České republiky – KŘP Královéhradeckého kraje
je uvedena tabulka brzdných drah. Výpočtem vychází zpomalení téměř přesně 7 m/s² na suché vozovce při všech uvedených rychlostech.
To je velmi důležitý údaj. Pokud budeme znát délku brzdné stopy, pak snadno zjistíme nejenom maximální rychlost ale i rychlost v momentě střetu.