Matematické Fórum

simonaj1

mám příklad: limita pro x jdoucí k nule (tg2x)/3x vím, že by se to mělo derivovat, jsem schopná to provést se jmenovatelem... ale nemůžu najít žádný vzoreček na derivaci dvojnásobného úhlu tg a i když si tg převedu do (2tgx)/((1-(tg^2)x) nejsem schopná s tím nic provést:-(

jarrro · 03. 07. 2009 12:22 — Editoval jarrro (03. 07. 2009 13:03)

$\lim_{x\to 0}{\frac{\mathrm{tg}{2x}}{3x}}=\lim_{x\to 0}{\frac{\frac{2}{\cos^2{2x}}}{3}}=\frac{2}{3}$

simonaj1 · 03. 07. 2009 12:23

↑ jarrro:
hezký, takhle to mám také, ale nevím, jak se k tomu dostali... co s čím udělali?

jarrro · 03. 07. 2009 12:27 — Editoval jarrro (06. 07. 2009 16:25)

↑ simonaj1:klasický l,hospital v druhom zlomku je $\frac{2}{\cos^2{2x}}$ derivácia tg(2x) ak vieš deriváciu tg a zloženej fcie nemôžeš mať s takýmito vecami problém

simonaj1 · 03. 07. 2009 12:32

takže pro ty hodně natvrdlé... derivace tgx je 1/(cos^2)x to jsem našla v základních vzorcích, ale co myslíš tou derivací složené f-ce? nestačí mi popostrčit, potřebuji dokopat...

jarrro · 03. 07. 2009 12:38

$h\left(x\right)=f\left(\mathrm{g}\left(x\right)\right)\nlh^{\prime}=f^{\prime}\left(\mathrm{g}\left(x\right)\right)\cdot \mathrm{g}^{\prime}\left( x\right)$

Rumburak

Dá se to počítat různým způsobem, nqpříklad takto:

Za jednu ze základních limit se považuje ${\lim}\limits_{t \to 0}\, \frac {\sin \,t}{t} \,=\,1$ (odvození mohou být různá, třeba l'Hospilalovo pravidlo, které je zde jednoduché),
na niž se mnohé jiné limity dají převśt, například i ta naše:
${\lim}\limits_{x \to 0}\, \frac {\tan \,2x}{3x} \,=\,{\lim}\limits_{x \to 0}\, \frac {2\,\tan \,2x}{3\cdot 2x} \,=\,\frac 2 3 \,{\lim}\limits_{y \to 0}\, \frac {\tan \,y}{y} \,=\,\,\frac 2 3 \,{\lim}\limits_{y \to 0}\, \frac {\sin \,y}{y\, \cos \,y} \,= \,\,\frac 2 3 \,{\lim}\limits_{y \to 0}\, \frac {\sin \,y}{y} \, {\lim}\limits_{y \to 0}\, \frac {1}{cos \,y} \,= \frac 2 3$ ,
neboť každá z výsledných limit je rovna 1.

Cheop · 03. 07. 2009 12:48

Nešlo by to počítat takto?
Platí:
$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$
$\lim_{x\to 0}{\frac{\mathrm{tg}{2x}}{3x}}=\frac{2\sin x\cdot\cos x}{\cos\,2x\cdot 3x}=\frac 23\cdot\lim_{x\to 0}\frac{\cos x}{\cos\,2x}=\frac 23$

simonaj1 · 03. 07. 2009 12:49

↑ Rumburak: jéé, tak tohle se mi moc líbí a dokonce to i chápu:-)

Rumburak · 03. 07. 2009 12:53

↑ simonaj1:
Snad jsem už pochopil, jak to potřebuješ podat ...:-)

simonaj1 · 03. 07. 2009 12:56

↑ Rumburak:díky moc, prosím tě a dnes jsem ještě reagovala na tento příspěvěk, ale nikdo už se k tomu nevracel... mohl by ses na to mrknout? http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=9994

simonaj1 · 03. 07. 2009 12:57

↑ jarrro:no tys to vylepšil:-D no ne, chvíli mi trvalo než jsem zjistila co to znamená, ale po dosazení tg za f a 2 za g jsem to zvládla i zderivovat... pokud to tak tedy mělo být a nevyšlo to jen náhodou...

jarrro · 03. 07. 2009 13:01

↑ simonaj1:áno pre tento prípad je f(x)=tg(x) a g(x)=2x

Matematické Fórum

#1 03. 07. 2009 12:15 — Editoval simonaj1 (03. 07. 2009 12:15)

limita pro x jdoucí k 0

#2 03. 07. 2009 12:22 — Editoval jarrro (03. 07. 2009 13:03)

Re: limita pro x jdoucí k 0

#3 03. 07. 2009 12:23

Re: limita pro x jdoucí k 0

#4 03. 07. 2009 12:27 — Editoval jarrro (06. 07. 2009 16:25)

Re: limita pro x jdoucí k 0

#5 03. 07. 2009 12:32

Re: limita pro x jdoucí k 0

#6 03. 07. 2009 12:38

Re: limita pro x jdoucí k 0

#7 03. 07. 2009 12:43 — Editoval Rumburak (03. 07. 2009 12:46)

Re: limita pro x jdoucí k 0

#8 03. 07. 2009 12:48

Re: limita pro x jdoucí k 0

#9 03. 07. 2009 12:49

Re: limita pro x jdoucí k 0

#10 03. 07. 2009 12:53

Re: limita pro x jdoucí k 0

#11 03. 07. 2009 12:56

Re: limita pro x jdoucí k 0

#12 03. 07. 2009 12:57

Re: limita pro x jdoucí k 0

#13 03. 07. 2009 13:01

Re: limita pro x jdoucí k 0

Zápatí