Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 04. 2023 11:47 — Editoval check_drummer (11. 04. 2023 11:49)

check_drummer
Příspěvky: 4709
Reputace:   103 
 

Jak formálně definovat více kvatifikátorů?

Ahoj,
formální logická formule může obsahovat pevný počet kvantifikátorů. Co když jich potřebují více a předem neznám jejich počet?

Např. lomennou čáru K definujeme (neformálně) tak, že pro nějaké n existují body A1,A2,..,An takové, že K je sjednocením úseček AiA(i+1) (pro i=1,..,n-1).

Jak ale tento pojem definovat formálně? Protože definici tvaru [mathjax].. (\exists A_1)..(\exists A_n) ..[/mathjax] nelze použít.


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#2 17. 11. 2023 18:05

jarrro
Příspěvky: 5471
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Jak formálně definovat více kvatifikátorů?

Ahoj. Podľa mňa
[mathjax]\left(\exists n\right)\left(n\in\omega\& \left(\exists{a}\right)\left(a\subset \mathbb{R}^2 \& a\sim n\&\left(\forall b\right)\left(b\in a\rightarrow\cdots\right)\right)\right)[/mathjax]


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#3 17. 11. 2023 18:43 — Editoval check_drummer (17. 11. 2023 18:50)

check_drummer
Příspěvky: 4709
Reputace:   103 
 

Re: Jak formálně definovat více kvatifikátorů?

↑ jarrro:
Takže místo těch tří deček by bylo, že "eixstují dva různé body X,Y takové, že úsečka XY je částí "a" a že bod b leží na úsečce XY"? Akorát tam asi musí být místo té implikace ekvivalence, ne?

To by šlo asi obecně použít, kdy ten výrok za existenčními kvantifikátory má pevný počet proměnných, ale co když tomu tak není? Teď mě rychle nenapadá žádný reálný příklad...
Co třeba: Existuje k, že každé přirozené číslo lze vyjádřit jako součet nejvýše k čísel tvaru x^4.
Nebo třeba - tvrzení pro vektorový prostor o nekonečné dimenzi - že pro každé n existuje n lineárně nezávislých vektorů.


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#4 18. 11. 2023 08:57

jarrro
Příspěvky: 5471
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Jak formálně definovat více kvatifikátorů?

Neviem to som len tak nahlas rozmýšľal. stačí implikácia
podľa mňa lebo
Stredoškolské/nie až tak formálno logické [mathjax]\left(\forall b\in a\right)\left(\cdots\right)[/mathjax] je len skratka za [mathjax]\left(\forall b\right)\left(b\in a\rightarrow \cdots\right)[/mathjax]
úplne formálne by asi aj indexované premenné mali byť ako funkčné hodnoty zobrazenia počiatočného úseku omegy do množiny bodov.
Ale to by už bolo asi fakt preformalizované
Toto je naozaj iba hlasné rozmýšľanie. Nie som logik ani teoreticko triedar


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson