Matematické Fórum

salmi · 29. 06. 2009 19:54

Prosim, potrebuju nutne poradit s jednim prikladem, predem dekuju moc... vyzkousela jsem nekolik zpusobu, ale ke kloudnemu vysledku jsem stejne nedospela :(

jarrro · 29. 06. 2009 20:29 — Editoval jarrro (29. 06. 2009 20:30)

tá limita nemá zmysel x môže byť len 3 a viac (okrem 7)(ak ide o reálnu fciu reálnej premennej)teda sa nemôže blížiť k nule

MMMartin · 30. 06. 2009 11:02

Předpokládám, že v té limitě nemá být x -> 0, ale x -> 7. Pak by ta limita dávala smysl.

A k postupu výpočtu:
Výraz rozšiř jedničkou zapsanou jako $\frac{2+\sqrt{x-3}}{2+\sqrt{x-3}}$ . Pak půjde vykrátit $(x-7)$ a limitu budeš moct vypočíst jako podíl limit.

salmi · 30. 06. 2009 23:44

jj, ja jsem si vedela i celkem rady s upravou, ale prave mi furt vychazela ta odmocnina zaporna, tak jsem nevedela, co s tim... asi to zadani bylo fakt blbe...

simonaj1 · 03. 07. 2009 10:47

↑ MMMartin:
my máme podobný příklad v zadáních pro zkoušky... takže jsem si cvičně chtěla zkusit tento a zasekla se na něm... roznásobila jsem, ale vyšlo mi (-x+7)/((x-7)((2x)+(x((x-3)^(1/2)))+14+7((x-3)^(1/2)))) takže mi pak nejde čitatel pokrátit s jmenovatelem... někde jsem asi udělala početní chybu nebo nevím...

Rumburak

↑ simonaj1:
Odhaduji, že nikdo z Tvého textu nepochopil, jak přesně znělo zadání (ani mě to není jasné). Zkus to přesně zformulovat a kouknu se na to.
Složitější výrazy zapisuj raději pomocí TEXu ,to jsou ty bile podbarvené výrazy jako třeba $\frac{2+\sqrt{x-3}}{2+\sqrt{x-3}}$ (do svého textu jsem ho nyní dostal tím,
že jsem klikl na jeho výskyt v pšíspěvku č. 3 , a mohl bych se z něj poučit o konstrukci a případně ho opravovat - viz též editor TEXu, který
se zobrazuje zde vpravo - sestrojíš si v něm příslušný výraz a pak ho přes clipboard zkopíruješ na svoji pracovní plochu na příslušné místo,
musí být ale "uzávorkován" znakem dolaru - o to se předem postará tlačítko TeX na spodní liště vlevo.
Také mi trvalo nějakou dobu, než jsem se k tomuto způsobu odhodlal, ale vyplatí se.
Teď nusím asitak na hodinu odejít, pak se tomu budu věnovat.

gladiator01 · 03. 07. 2009 13:59

↑ Rumburak:
nemyslela, že zkoušela počítat ten příklad původního tazatele (ale s x k 7, jak navrhoval MMMartin)?

simonaj1

${\lim}\limits_{x \to 7}\, \frac {{2}-{\sqrt{x-3}}}{{x^2}-{49}}$ rozšířeno podle doporučení výrazem $\frac{2+\sqrt{x-3}}{2+\sqrt{x-3}}$ = $\frac {(-x+7)}{(x-7)(2x+(x\sqrt{x-3})+14+(7\sqrt{x-3})}$ no a buď tam mám nějakou početní chybu, nebo jsem z toho jelen...

simonaj1 · 03. 07. 2009 14:01

↑ gladiator01:to přesně myslela:-D

jarrro · 03. 07. 2009 14:17

$\lim_{x\to 7}{\frac{2-\sqrt{x-3}}{x^2-49}}=\lim_{x\to 7}{\frac{7-x}{\left(x+7\right)\left(x-7\right)\left(2+\sqrt{x-3}\right)}}=\lim_{x\to 7}{\frac{-1}{\left(x+7\right)\left(2+\sqrt{x-3}\right)}}=-\frac{1}{56}$

simonaj1 · 03. 07. 2009 14:20

↑ jarrro:doufám, že jsi se hodně pobavil, protože já ano, jsem tele... -x+7 je přeci to samé jako 7-x... achjo, mě nechybí jen věci ze střední, já bych potřebovala znovu na ZŠ:-D

jarrro · 03. 07. 2009 14:27

↑ simonaj1:nepobavil som sa len ti chýbajú zátvorky resp. sú tam kde nemajú byť inak to máš dobre aj ty len treba pokračovať

Rumburak

↑ simonaj1:
$\frac {2-\sqrt{x-3}}{{x^2}-{49}} = \frac {2-\sqrt{x-3}}{(x-7)(x+7)} = \frac {2-{\sqrt{x-3}}}{(x-7)(x+7)}\,\cdot \, \frac{2+\sqrt{x-3}}{2+\sqrt{x-3}}= \frac{4-(x-3)}{(x-7)(x+7)(2 +\sqrt{x-3})}=\frac{7-x}{(x-7)(x+7)(2 +\sqrt{x-3})}=- \frac{1}{(x+7)(2 +\sqrt{x-3})}$
V bodech x <> 7 se funkce vlevo rovná funkci vpravo, tudíž pokud jde o případnou limitu v bodě x=7, jsou obě tyto funkce rovnocenné.
Funkce vpravo je spojitá v bodě x = 7 (podle věty o spojitosti podílu dvou spojitých fcí), takže její limita je rovna funkční hodnotě v uvažovaném bodě.
Dosadíme tedy do fce vpravo x = 7 :
$- \frac{1}{(7+7)(2 +\sqrt{7-3})} =- \frac{1}{14(2 +\sqrt{4})} = - \frac{1}{14(2 +2)} =- \frac{1}{56}$ , což by měl být výsledek úlohy.

EDIT. Boj s TEXem mě poněkud sdržel, takže kolega byl rychlejší, ale už to tam nechám.

simonaj1 · 03. 07. 2009 14:37

↑ Rumburak:tak teď mi to teprve docvaklo zcela... díky

Matematické Fórum

#1 29. 06. 2009 19:54

Limita

#2 29. 06. 2009 20:29 — Editoval jarrro (29. 06. 2009 20:30)

Re: Limita

#3 30. 06. 2009 11:02

Re: Limita

#4 30. 06. 2009 23:44

Re: Limita

#5 03. 07. 2009 10:47

Re: Limita

#6 03. 07. 2009 13:19 — Editoval Rumburak (03. 07. 2009 13:19)

Re: Limita

#7 03. 07. 2009 13:59

Re: Limita

#8 03. 07. 2009 13:59 — Editoval simonaj1 (03. 07. 2009 14:30)

Re: Limita

#9 03. 07. 2009 14:01

Re: Limita

#10 03. 07. 2009 14:17

Re: Limita

#11 03. 07. 2009 14:20

Re: Limita

#12 03. 07. 2009 14:27

Re: Limita

#13 03. 07. 2009 14:32 — Editoval Rumburak (03. 07. 2009 14:37)

Re: Limita

#14 03. 07. 2009 14:37

Re: Limita

Zápatí