Matematické Fórum

↑ JuraPopu:

Ahoj. Zkus si spocitat prvnich par clenu te posloupnosti a vzorec pro n-ty clen bys z toho mohl odvodit.
Nasledne svuj tip dokaz napr. indukci.

↑ JuraPopu:

A jak ti vyslo tech prvnich par clenu posloupnosti?

JuraPopu napsal(a):

Dík. To jsem právě zkusil a každý další člen byl složitější a složitější výraz a neviděl jsem tam nic, co by bylo v mých silách zjednodušit (možná jsu natvrdlejší než je správně?).

Tak to zkus ještě jednou - a napiš ty první členy sem. Podle mě první 4 členy budou stačit.

Ahoj,

omlouvám se za prodlevu. Nakonec jsem na to šel úplně jednoduše, napsal jsem si první členy (jak jste radili):

a1= 7
a2= 10
a3= 13
a4= 16
a5= 19,

tj.:

[mathjax]a_{n}=a_{1}+3(n-1)[/mathjax]

A pak jsem si to dokázal indukcí. U důkazu jsem si to dokázal nejdřív pro člen posloupnosti a2:

n- tý: [mathjax]a_{2}=a_{1}+3(2-1)=7+3=10[/mathjax]

rekurentní: [mathjax]a_{2}=2a_{1}-3(2-1)-1=14-3-1=10[/mathjax]

A pak jsem ukázal, že to platí pro n+1:

n- tý [mathjax]a_{n+1}=a_{1}+3(n+1-1)=a_{1}+3n[/mathjax]

rekurentní: [mathjax]a_{n+1}=2a_{n}-3n-1[/mathjax]

takže:

[mathjax]a_{1}+3n=2a_{n}-3n-1[/mathjax]
[mathjax]a_{1}+3n=2[a_{1}+3(n-1)]-3n-1[/mathjax]
[mathjax]a_{1}+3n=2a_{1}+6n-6-3n-1[/mathjax]
[mathjax]-a_{1}=-7
[/mathjax]

Když se to ale pokusím řešit tak, že si napíšu obecný vzorec pro n- tý člen, vychází tam součty členů geometrických posloupností. Určitě by to šlo postupně zjednodušit a dostat se zase k aritmetické posloupnosti, ale to by bylo na dlouho.

Díky za doplnění. Jeden by hned zajásal, že má pořád co se učit (a hlavně nad čím přemýšlet). Ale vždycky mě přizemní myšlenka na to, co je potřeba udělat, co mám, co nemám, kde je kolik skluzu ... a konec srandiček je hned můj superkamarád.

↑ Lenka2007:
Toto je jiné téma, měla jsi uvést pod jiným tématem.
Je-li v pravoúhlém trojúhelníku c přepona, a,b odvěsny, ca,cb úseky přepony, platí:
vc^2=ca*cb (určíme cb)
c=ca+cb
a^2 = c*ca;  b^2 =c*cb;