Matematické Fórum

↑ Sholi:
Ahoj, nevidím co je úkolem.

↑ check_drummer:
Omlouvám se, úkolem je udělat z rekuretního vzorce vzorec pro n-tý člen (snad používám pojmy správně)
A ano, myslím. Uvažuji ale nad tím, jestli namísto 2n nemá být 2 krát ta hodnota (zde 2*1) - docela i věřím, že ano.
Čím více čtu mé odpovědi, tím méně dávají smysl. Zkusím to za pár desítek minut znovu, určitě ale zapadnu do stejných kolejí a vypočítám to stejně.

↑ surovec:

Ano, jasné to je. 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49... Je to člen na druhou, avšak já na to chci přijít způsobeb, který mi pan Krynický ukázal - jako procvičení, až budou i těžší případy u kterých to "od oka" nepůjde.

↑ Sholi:

Ahoj, pokud to chces delat timto netradicnim postupem, potom by to melo byt asi takto:

[mathjax] a_2+a_3+\cdots+a_n \; = \; (a_1+2\cdot1+1) + (a_2 + 2\cdot2+1) + \cdots + (a_{n-1}+2\cdot(n-1)+1) [/mathjax]

Pokud od obou stran rovnice odecteme [mathjax] a_2+a_3+\cdots+a_{n-1} [/mathjax] ziskame:

[mathjax] a_n \; = \; a_1 + 2\cdot(1+2+\cdots+(n-1)) + (n-1)\cdot 1  \; = \; a_1 + 2\cdot \frac{n(n-1)}{2} + (n-1) \; = \; a_1 + n^2 - 1  [/mathjax]

↑ laszky:
Ahoj, díky moc, přesně tak by to mělo být! :)

↑ check_drummer:
Díky, avšak -

Sholi napsal(a):

↑ check_drummer:
Uvažuji ale nad tím, jestli namísto 2n nemá být 2 krát ta hodnota (zde 2*1) - docela i věřím, že ano.

Bohužel o vzorečku [mathjax]\frac{n(n-1)}{2}[/mathjax] vím až teď.