Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 23. 04. 2023 12:44
Délka de Broglieovy vlny
Zdravím,
mám problém s následujícím příkladem: Určete délku de Broglieovy vlny elektronu urychleného napětím 100 GV.
Ve výsledcích je uvedeno, že daný příklad se má počítat relativisticky. Usoudil jsem tedy, že bych měl počítat kontrakci délek. Prvně jsem spočítal délku de Broglieovy vlny podle vzorce[mathjax]\lambda =h/\sqrt{(2*e*m_{e}*U)}[/mathjax] a s tím i rychlost, kterou získal elektron urychlený tímto napětím podle vzorce [mathjax]v=\sqrt{(2*e*U)/m_{e}}[/mathjax] , avšak rychlost mi vyšla přibližně [mathjax]1,88*10^{11}[/mathjax], tedy po dosazení do vzorce pro kontrakci délek mi vyšla záporná odmocnina. Existuje nějaký jiný přístup, kterým by šel příklad spočítat relativisticky?
Předem mockrát děkuji.
Lidé, kteří si osvojili principy matematiky, mají o jeden smysl víc než obyčejní smrtelníci. (Darwin)
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) FRhapsody)
#2 23. 04. 2023 18:25 — Editoval MichalAld (23. 04. 2023 18:30)
Re: Délka de Broglieovy vlny
Nějak moc těm tvým vzorcům nerozumím. Pro vlnovou délku platí [mathjax]\lambda = \frac{h}{p}[/mathjax].
Otázka je, jak určit hybnost, když známe energii. Energii známe - kineticá energie elektronu urychleného napětím 100GV je prostě 100 GeV. Stačí převést na jouly - detaily (a spoustu dalších zajímavých věcí) můžeš najít na wiki stránce Elektronvolt.
No a zpátky k tomu, jak z energie určit hybnost. Můžeš si samozřejmě spočítat rychlost. Relativistické vztahy mezi energií, hybností a rychlostí jsou
[mathjax]p = \gamma m v[/mathjax]
[mathjax]E = \gamma m c^2[/mathjax]
Je to ovšem trochu pracné, protože z toho [mathjax]\gamma[/mathjax] se rychlost vyjadřuje trochu blbě. Takže je asi lepší použít tzv. Pythagorovu větu pro energii, ze které vypočítáš hybnost celkem snadno.
[mathjax]E^2 = E_0^2 + (pc)^2[/mathjax]
Offline
#3 23. 04. 2023 18:35
Re: Délka de Broglieovy vlny
Ty možná vycházíš z toho, že kinetická energie letícího elektronu je
[mathjax]E_k = \frac{1}{2}mv^2[/mathjax]
jenže to není pravda (v relativistických případech). Musí se použít vztah
[mathjax]E = \gamma m c^2[/mathjax]
který ovšem vyjadřuje celkovou energii, tedy i klidovou energii částice.
Jinak při používání vzorců z teorie relativity je třeba dávat pozor na to, jestli E značí celkovou energii nebo kinetickou, a jestli m značí klidovou hmotnost, nebo "relativistickou hmotnost". Je v tom trošku zmatek. Doufám, že jsem v tom zmatek neudělal sám...
Offline