Matematické Fórum

Freyaidk · 23. 04. 2023 11:47

Dobrý den, mám zde 2 úlohy, které nevím, jak řešit.

1. Jsou dány 2 různoběžky a, c a bod S neležící na žádné z nich. Sestrojte čtverec se středem S tak, aby A ∈ a a C ∈ c.
2. Pomocí stejnolehlosti narýsujte trojúhelník, když známe: a − b > 0, β, γ.

Děkuji moc za pomoc.

surovec · 23. 04. 2023 13:25

↑ Freyaidk:
1. Při jakém zobrazení se A zobrazí do C (je-li dáno S)?
2. Jakmile jsou dány dva úhly, sestrojíš podobný trojúhelník a jen ho náležitě zvětšíš (zmenšíš).

Freyaidk · 23. 04. 2023 13:42

↑ surovec:
1. Já nemám zadané ani A, ani C, proto nevím, kde začít. Mám zadané pouze ty dvě různoběžky a bod S.
2. Když ale udělám náhodný trojúhelník s úhly β a γ a a-b nebude menší než 0, co na tom změní, když ten trojúhelník zvětším/změnším? A na druhou stranu, když už sestrojím ten trojúhelník, kde bude platit, že a-b>0, proč bych ho zvětšovala/změnšovala?
Omlouvám se, jestli jsou to špatné dotazy, já na geometrii asi vážně nemám hlavu.

krakonoš · 23. 04. 2023 17:43

↑ Freyaidk:
Ahoj!
Možná by k cíli vedl postup, že sestrojíme dvě rovnoběžky a',a'' s přímkou a tak, že a' prochází bodem S, ta a'' má pak stejnou vzdálenost od a' jako má a od a'.
Totéž pro b.
Vzniknou tam 4 obdélníky, stačí pak sestrojit úhlopříčky, které leží na přímce , která protíná a,b.
Máme pak úhlopříčku čtverce, druhá je na ní kolmá a má stejnou velikost.

Freyaidk · 23. 04. 2023 18:00

Děkuju, ale tenhle příklad jsem snad už nějak vymyslela. Zvolila jsem si pomocný bod A' na přímce a, tím jsem vedla přímku bodem S a vytvořila obraz bodu A' (X) ve středové souměrnosti se středem S. Potom jsem vedla rovnoběžku s přímkou a bodem X. Průsečík téhle rovnoběžky s přímkou c mi tedy dal bod C a bylo hotovo. Snad je to tedy správný postup a nehodí mi to na hlavu.

Jj · 23. 04. 2023 18:34 — Editoval Jj (23. 04. 2023 18:43)

↑ Freyaidk:

Hezký den.

Předpokládám, že u prvního příkladu je (pro přehlednost) asi vhodné vrátit se k radě kolegy ↑ surovec:: Řekl bych, že A do C se zobrazí ve středové souměrnosti se středem S.

Polohu bodu A sice neznáme, ake Víme, že leží někde na přímce a, tudíž bod C leží na jejím obrazu a' v uvedené středové souměrnosti a současně má ležet na přímce b. Tudíž bod C leží v průsečíku přímek a' x b.

atd.

krakonoš · 23. 04. 2023 18:39

↑ Freyaidk:
Co se druhého příkladu týče, lze sestrojit stranu a-b =|BX| s úhlem beta, pak na přímce BX napravo od bodu X sestrojit pomocný rovnoramenný trojúhelník o vrcholovém úhlu gama, s jeho základnou vést rovnobežku bodem X, tato rovnoběžka protne rameno gama úhlu v bodě V. S tímto ramenem vedeme opět rovnobežku, která nám zajistí nový již žádoucí úhel gama

Matematické Fórum

#1 23. 04. 2023 11:47

Užití stejnolehlosti a geometrická transformace

#2 23. 04. 2023 13:25

Re: Užití stejnolehlosti a geometrická transformace

#3 23. 04. 2023 13:42

Re: Užití stejnolehlosti a geometrická transformace

#4 23. 04. 2023 17:43

Re: Užití stejnolehlosti a geometrická transformace

#5 23. 04. 2023 18:00

Re: Užití stejnolehlosti a geometrická transformace

#6 23. 04. 2023 18:34 — Editoval Jj (23. 04. 2023 18:43)

Re: Užití stejnolehlosti a geometrická transformace

#7 23. 04. 2023 18:39

Re: Užití stejnolehlosti a geometrická transformace

Zápatí