Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 27. 04. 2023 12:24

marostul
Příspěvky: 214
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Obsah asteroidy

Obsah asteroidy je [mathjax]A=\frac{3}{8}\pi a^{2} [/mathjax] skúšal som to integrovať ale vždy mi vychádza podľa integrálu[mathjax]\frac{A}{4}=3\pi a^{2}\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\sin ^{4}t\cos tdt=\frac{3}{5}{a^{2}}[/mathjax] kde robím chybu. ďakujem za odpoveď

Offline

 

#2 27. 04. 2023 13:35

Jj
Příspěvky: 8764
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   599 
 

Re: Obsah asteroidy

↑ marostul:

Hezký den.

Řekl bych, že v konstrukci integrálu. Podle mě je k integraci

[mathjax]\frac{A}{4}=3\pi a^{2}\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\sin ^{4}t\cos^2t dt[/mathjax],

pak Odkaz


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#3 30. 04. 2023 00:14 Příspěvek uživatele marostul byl skryt uživatelem marostul. Důvod: nikto neodpovedá

#4 30. 04. 2023 18:21

marostul
Příspěvky: 214
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Re: Obsah asteroidy

↑ Jj: teto integrál bol odvodzovaný na fóre a je dosť komplikovaný. na fóre je uvedený vpočítať integrál [mathjax]\int_{0}^{1}(1-x^{\frac{2}{3}})^{\frac{3}{2}}dx[/mathjax] ten som skúsil vypočítať ale výsledok nebol správny ďakujem za reakciu

Offline

 

#5 01. 05. 2023 13:50

Jj
Příspěvky: 8764
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   599 
 

Re: Obsah asteroidy

↑ marostul:

Podobné úlohy už bohužel nezvládnu.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#6 02. 05. 2023 23:15

marostul
Příspěvky: 214
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Re: Obsah asteroidy

ďakujem za reakciu, ja som sa pokúsil upraviť integrál podľa integrácie kružnice podľa vzorca [mathjax]2\pi \int_{}^{}r=1\cdot 2\pi =(\sin ^{2}+\cos ^{2})2\pi \int_{}^{}r=\frac{2\pi r^{2}}{2}=\pi r^{2}[/mathjax] sin^2 a cos^2 si môžeme upraviť podľa vzorca [mathjax]\int_{}^{}(\sin t)´dt\sin t+\int_{}^{}(\cos )´dt\cos t=\int_{}^{}(\cos t)dt\sin t+\int_{}^{}(-\cos t)dt\cos t=\sin^{2}+\cos ^{2} [/mathjax] z rovníc pre asteroidu  [mathjax]x=a\cos ^{3}t[/mathjax] a [mathjax]y=a\sin ^{3}t[/mathjax]. z toho môžeme odvodiť rovnice[mathjax](a\sin ^{3}t)´\sin =a3\sin ^{2}t\cos t\sin t=3a\sin ^{3}t\cos t[/mathjax] pre cos [mathjax](a\cos t)´=a3\cos ^{2}\cdot -\sin t\cos t=3a\cos ^{3}\cdot -\sin t[/mathjax] z týchto rovníc dostaneme integrál [mathjax](3\int_{}^{}\sin ^{3}t\cos t+3\int_{}^{}\cos ^{3}t\cdot -\sin t)\pi \int_{}^{}a[/mathjax] dostaneme výsledok pre 360° [mathjax](3\frac{0^{4}}{4}+3\frac{1^{4}}{4})\pi \frac{a^{2}}{2}=\frac{3}{8}\pi a^{2}[/mathjax] dúfam, že mi to vyšlo. potrebovali sme dvojku zmeniť pretože plocha nie je ohraničená kružnicou. keby sme použili určité integrály tak by celkový výsledok bol 0.

Offline

 

#7 03. 05. 2023 08:23

marostul
Příspěvky: 214
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Re: Obsah asteroidy

↑ marostul:ešte doplním uhol t sa okolo celej asteroidy otočí 3*360° ale cos t v tom prípade bude tiež 1

Offline

 

#8 03. 05. 2023 23:01

marostul
Příspěvky: 214
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Re: Obsah asteroidy

↑ marostul:v podstate nepotrebujeme žiadný integrál. ked si uvedomíme, že asteroida je vytvorená kružnicou ktorá sa valí v kružnici s polomerom a. polomer valiacej kružnice je 1/4a. dĺžka obvodu kružnice je 6a, z toho môžeme odvodiť jednoduchú rovnicu [mathjax]A=(\frac{a}{4})^{2}\cdot 6\pi =\frac{6}{16}\pi a^{2}=\frac{3}{8}\pi a^{2}[/mathjax] malo by to vychádzať na každú krivku v ktorej sa valí kružnica s daným polomerom a/x

Offline

 

#9 04. 05. 2023 10:38

check_drummer
Příspěvky: 4767
Reputace:   105 
 

Re: Obsah asteroidy

Já jen přemýšlím jak tato otázka souvisí s diskrétní matematikou.... Snad jen že asteroida má konečný počet hrotů.


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#10 04. 05. 2023 12:39 — Editoval Honzc (04. 05. 2023 13:49)

Honzc
Příspěvky: 4584
Reputace:   243 
 

Re: Obsah asteroidy

↑ marostul:
Řešíme [mathjax]A=12a^{2}\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}sin^{4}cos^{2}tdt[/mathjax]
[mathjax]\int_{}^{}sin^{4}t\cdot cos^{2}tdt=\frac{1}{6}(sin^{5}t\cdot cost+\int_{}^{}sin^{4}tdt)=\frac{1}{6}(sin^{5}t\cdot cost+\frac{3}{8}t-\frac{1}{4}sin2t+\frac{1}{32}sin4t)[/mathjax]
Pak [mathjax]A=2a^{2}\frac{3}{8}\frac{\pi }{2}=\frac{3}{8}\pi a^{2}[/mathjax]

Poznámka: Pro plochy prostých hypocykloid platí vztah [mathjax]A=\frac{(n-1)(n-2)}{n^{2}}\pi a^{2}[/mathjax]
Pro n=4 dostaneš výše uvedený výsledek

Offline

 

#11 04. 05. 2023 14:30

marostul
Příspěvky: 214
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Re: Obsah asteroidy

↑ Honzc:ďakujem za odpoveď. Mal ten dotaz byť v matematike, pokiaľ je možné tak by som poprosil administrátora nech to tam presunie. ja som sa v podstate chcel opýtať na odvodenie plochy asteroidy. ešte raz ďakujem za odpoveď

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson