Matematické Fórum

tynkabohackova · 15. 05. 2023 21:25

Dobrý den,
prosím mohl by mi někdo poradit a trochu "nakopnout" jak počítat tuto limitu:
[mathjax]\lim_{x\to0^{+}} (1+5x)^{\frac{1}{x}}[/mathjax]
Výsledek by měl být [mathjax]\mathrm{e}^{5}[/mathjax]

Díky :)

laszky · 15. 05. 2023 21:51 — Editoval laszky (15. 05. 2023 21:53)

↑ tynkabohackova:

Ahoj, vyuzij toho, ze

[mathjax] {\displaystyle \lim\limits_{x\to0^{+}} (1+5x)^{\frac{1}{x}} \; = \; \lim\limits_{x\to0^{+}} \left( \mathrm{e}^{\ln(1+5x)}\right)^{\frac{1}{x}} \; = \; \lim\limits_{x\to0^{+}} \mathrm{e}^{\frac{\ln(1+5x)}{x}} } [/mathjax]

surovec · 15. 05. 2023 22:17

↑ tynkabohackova:
Nebo dej substituci y = 1/x

Richard Tuček · 16. 05. 2023 10:24

↑ tynkabohackova:
substituce y=1/x je dobrý nápad
x -->0+ => y -->+nek
původní limita = lim(y-->nek)(1+5/y)^y

Známá limita lim(n-->nek)(1+1/n)^n = e

tynkabohackova · 16. 05. 2023 11:25

Díky za pomoc!

Ještě tu mám jednu limitu:

[mathjax]\lim_{x\to\infty }(cos \frac{1}{x})^{x^{2}}[/mathjax]

Richard Tuček

↑ tynkabohackova:

Jedna možnost výraz vyjádřit jako exp((x^2)*ln cos(1/x))
Druhá možnost: Použít Taylorův rozvoj
cos x = 1 - (x^2)/2 + ...

Výpočet limit je též na mém webu www.tucekweb.info, sekce matematika

Matematické Fórum

#1 15. 05. 2023 21:25

Výpočet limity pomocí L´Hospitalova pravidla

#2 15. 05. 2023 21:51 — Editoval laszky (15. 05. 2023 21:53)

Re: Výpočet limity pomocí L´Hospitalova pravidla

#3 15. 05. 2023 22:17

Re: Výpočet limity pomocí L´Hospitalova pravidla

#4 16. 05. 2023 10:24

Re: Výpočet limity pomocí L´Hospitalova pravidla

#5 16. 05. 2023 11:25

Re: Výpočet limity pomocí L´Hospitalova pravidla

#6 16. 05. 2023 12:44 — Editoval Richard Tuček (16. 05. 2023 12:45)

Re: Výpočet limity pomocí L´Hospitalova pravidla

Zápatí