Matematické Fórum

Dobrý den,
prosím o radu při řešení goniometrické nerovnice:

[mathjax]sin(cos\textit{x}+\frac{1}{2})\le 0[/mathjax]

Ve výsledcích je řešením interval:
[mathjax]\{\langle\frac{2}{3}\pi +2k\pi ;\frac{4}{3}\pi +2k\pi \rangle\}k\in \mathbb{Z}[/mathjax]

Můj postup:
Substituce: [mathjax]y=cos\textit{x}+\frac{1}{2}[/mathjax]
[mathjax]sin\textit{y}\le 0[/mathjax]   [mathjax]\Rightarrow [/mathjax]   [mathjax]y_{1}=\pi +2k\pi [/mathjax]   [mathjax]y_{2}=2\pi +2k\pi [/mathjax]

Návrat k substituci:
[mathjax]cos\textit{x}+\frac{1}{2}=\pi +2k\pi [/mathjax]  ;  [mathjax]cos\textit{x}+\frac{1}{2}=2\pi  +2k\pi [/mathjax]

A dále nevím...